Selesaikan 125x^2-11x+10=0

$$125 x ^ { 2 } - 11 x + 10 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}\approx 0,044+0,279399356i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}\approx 0,044-0,279399356i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$125x^{2}-11x+10=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 125 dengan a, -11 dengan b, dan 10 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

-11 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

Kalikan -4 kali 125.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-500\times 10}}{2\times 125}$$

Kalikan -500 kali 10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-5000}}{2\times 125}$$

Tambahkan 121 sampai -5000.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-4879}}{2\times 125}$$

Ambil akar kuadrat dari -4879.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

Kebalikan -11 adalah 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

Kalikan 2 kali 125.

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250} jika ± adalah plus. Tambahkan 11 sampai i\sqrt{4879}.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{4879} dari 11.

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$125x^{2}-11x+10=0$$

Kurangi 10 dari kedua sisi persamaan.

$$125x^{2}-11x+10-10=-10$$

Mengurangi 10 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$125x^{2}-11x=-10$$

Bagi kedua sisi dengan 125.

$$\frac{125x^{2}-11x}{125}=-\frac{10}{125}$$

Membagi dengan 125 membatalkan perkalian dengan 125.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{10}{125}$$

Kurangi pecahan \frac{-10}{125} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 5.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{2}{25}$$

Bagi -\frac{11}{125}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{11}{250}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{11}{250} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{2}{25}+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{11}{250} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{2}{25}+\frac{121}{62500}$$

Tambahkan -\frac{2}{25} ke \frac{121}{62500} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{4879}{62500}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{4879}{62500}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4879}{62500}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{11}{250}=\frac{\sqrt{4879}i}{250} x-\frac{11}{250}=-\frac{\sqrt{4879}i}{250}$$

Tambahkan \frac{11}{250} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$