Selesaikan 125x^2+x-12=19x

$$125 x ^ { 2 } + x - 12 = 19 x$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}\approx 0,390094326$$

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}\approx -0,246094326$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 19x dari kedua sisi.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

Gabungkan x dan -19x untuk mendapatkan -18x.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 125 dengan a, -18 dengan b, dan -12 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

-18 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Kalikan -4 kali 125.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-500\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Kalikan -500 kali -12.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+6000}}{2\times 125}$$

Tambahkan 324 sampai 6000.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{6324}}{2\times 125}$$

Ambil akar kuadrat dari 6324.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

Kebalikan -18 adalah 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

Kalikan 2 kali 125.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250} jika ± adalah plus. Tambahkan 18 sampai 2\sqrt{1581}.

$$x=\frac{2\sqrt{1581}+18}{250}$$

Bagi 18+2\sqrt{1581} dengan 250.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{1581} dari 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{1581}}{250}$$

Bagi 18-2\sqrt{1581} dengan 250.

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi 19x dari kedua sisi.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

Gabungkan x dan -19x untuk mendapatkan -18x.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

Tambahkan 12 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$125x^{2}-18x=12$$

Bagi kedua sisi dengan 125.

$$\frac{125x^{2}-18x}{125}=\frac{12}{125}$$

Membagi dengan 125 membatalkan perkalian dengan 125.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x=\frac{12}{125}$$

Bagi -\frac{18}{125}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{125}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{9}{125} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{12}{125}+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{9}{125} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{12}{125}+\frac{81}{15625}$$

Tambahkan \frac{12}{125} ke \frac{81}{15625} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{1581}{15625}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{1581}{15625}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1581}{15625}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{9}{125}=\frac{\sqrt{1581}}{125} x-\frac{9}{125}=-\frac{\sqrt{1581}}{125}$$

Tambahkan \frac{9}{125} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$