Selesaikan 125m^2-200m+80

$$125 m ^ { 2 } - 200 m + 80$$

Faktor

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Langkah Solusi

Faktor dari 5.

$$5\left(25m^{2}-40m+16\right)$$

Sederhanakan 25m^{2}-40m+16. Gunakan rumus kuadrat yang sempurna, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, di mana a=5m dan b=4.

$$\left(5m-4\right)^{2}$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Langkah Menggunakan Kuadrat Binomial

Trinomial memiliki bentuk akar trinomial, mungkin dikalikan dengan faktor persekutuan. Kuadrat trinomial dapat difaktorkan dengan mencari akar kuadrat dari suku paling depan dan paling belakang.

$$factor(125m^{2}-200m+80)$$

Temukan faktor persekutuan terbesar dari koefisien.

$$gcf(125,-200,80)=5$$

Faktor dari 5.

$$5\left(25m^{2}-40m+16\right)$$

Temukan akar kuadrat suku terdepan, 25m^{2}.

$$\sqrt{25m^{2}}=5m$$

Temukan akar kuadrat suku paling belakang, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Kuadrat trinomial adalah kuadrat dari binomial yang merupakan jumlah atau selisih dari akar kuadrat suku paling depan dan paling belakang, dengan tanda yang ditentukan dengan tanda suku tengah dari kuadrat trinomial.

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$125m^{2}-200m+80=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\times 125\times 80}}{2\times 125}$$

-200 kuadrat.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\times 125\times 80}}{2\times 125}$$

Kalikan -4 kali 125.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-500\times 80}}{2\times 125}$$

Kalikan -500 kali 80.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-40000}}{2\times 125}$$

Tambahkan 40000 sampai -40000.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{0}}{2\times 125}$$

Ambil akar kuadrat dari 0.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±0}{2\times 125}$$

Kebalikan -200 adalah 200.

$$m=\frac{200±0}{2\times 125}$$

Kalikan 2 kali 125.

$$m=\frac{200±0}{250}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{4}{5} untuk x_{1} dan \frac{4}{5} untuk x_{2}.

$$125m^{2}-200m+80=125\left(m-\frac{4}{5}\right)\left(m-\frac{4}{5}\right)$$

Kurangi \frac{4}{5} dari m dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{5m-4}{5}\left(m-\frac{4}{5}\right)$$

Kurangi \frac{4}{5} dari m dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{5m-4}{5}\times \frac{5m-4}{5}$$

Kalikan \frac{5m-4}{5} kali \frac{5m-4}{5} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)}{5\times 5}$$

Kalikan 5 kali 5.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)}{25}$$

Sederhanakan 25, faktor persekutuan terbesar di 125 dan 25.

$$125m^{2}-200m+80=5\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)$$

Evaluasi

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$