Selesaikan 12345x^2+54321x-99999=0

$$12345 x ^ { 2 } + 54321 x - 99999 = 0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{876524629} - 18107}{8230} \approx 1,397224621$$

$$x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}\approx -5,797467635$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$12345x^{2}+54321x-99999=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 12345 dengan a, 54321 dengan b, dan -99999 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{54321^{2}-4\times 12345\left(-99999\right)}}{2\times 12345}$$

54321 kuadrat.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{2950771041-4\times 12345\left(-99999\right)}}{2\times 12345}$$

Kalikan -4 kali 12345.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{2950771041-49380\left(-99999\right)}}{2\times 12345}$$

Kalikan -49380 kali -99999.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{2950771041+4937950620}}{2\times 12345}$$

Tambahkan 2950771041 sampai 4937950620.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{7888721661}}{2\times 12345}$$

Ambil akar kuadrat dari 7888721661.

$$x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{2\times 12345}$$

Kalikan 2 kali 12345.

$$x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{24690}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{24690} jika ± adalah plus. Tambahkan -54321 sampai 3\sqrt{876524629}.

$$x=\frac{3\sqrt{876524629}-54321}{24690}$$

Bagi -54321+3\sqrt{876524629} dengan 24690.

$$x=\frac{\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{24690} jika ± adalah minus. Kurangi 3\sqrt{876524629} dari -54321.

$$x=\frac{-3\sqrt{876524629}-54321}{24690}$$

Bagi -54321-3\sqrt{876524629} dengan 24690.

$$x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{876524629}-18107}{8230} x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$12345x^{2}+54321x-99999=0$$

Tambahkan 99999 ke kedua sisi persamaan.

$$12345x^{2}+54321x-99999-\left(-99999\right)=-\left(-99999\right)$$

Mengurangi -99999 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$12345x^{2}+54321x=-\left(-99999\right)$$

Kurangi -99999 dari 0.

$$12345x^{2}+54321x=99999$$

Bagi kedua sisi dengan 12345.

$$\frac{12345x^{2}+54321x}{12345}=\frac{99999}{12345}$$

Membagi dengan 12345 membatalkan perkalian dengan 12345.

$$x^{2}+\frac{54321}{12345}x=\frac{99999}{12345}$$

Kurangi pecahan \frac{54321}{12345} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 3.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x=\frac{99999}{12345}$$

Kurangi pecahan \frac{99999}{12345} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 3.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x=\frac{33333}{4115}$$

Bagi \frac{18107}{4115}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{18107}{8230}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{18107}{8230} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\left(\frac{18107}{8230}\right)^{2}=\frac{33333}{4115}+\left(\frac{18107}{8230}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{18107}{8230} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\frac{327863449}{67732900}=\frac{33333}{4115}+\frac{327863449}{67732900}$$

Tambahkan \frac{33333}{4115} ke \frac{327863449}{67732900} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\frac{327863449}{67732900}=\frac{876524629}{67732900}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\frac{327863449}{67732900}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{18107}{8230}\right)^{2}=\frac{876524629}{67732900}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18107}{8230}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{876524629}{67732900}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{18107}{8230}=\frac{\sqrt{876524629}}{8230} x+\frac{18107}{8230}=-\frac{\sqrt{876524629}}{8230}$$

Kurangi \frac{18107}{8230} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{876524629}-18107}{8230} x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$