Selesaikan 120x^2+8000x-92000=0

$$120 { x }^{ 2 } +8000x-92000=0$$

Cari nilai x

$$x = -\frac{230}{3} = -76\frac{2}{3} \approx -76,666666667$$

$$x=10$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Bagi kedua sisi dengan 40.

$$3x^{2}+200x-2300=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 3x^{2}+ax+bx-2300. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=200 ab=3\left(-2300\right)=-6900$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -6900.

$$-1,6900 -2,3450 -3,2300 -4,1725 -5,1380 -6,1150 -10,690 -12,575 -15,460 -20,345 -23,300 -25,276 -30,230 -46,150 -50,138 -60,115 -69,100 -75,92$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+6900=6899 -2+3450=3448 -3+2300=2297 -4+1725=1721 -5+1380=1375 -6+1150=1144 -10+690=680 -12+575=563 -15+460=445 -20+345=325 -23+300=277 -25+276=251 -30+230=200 -46+150=104 -50+138=88 -60+115=55 -69+100=31 -75+92=17$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 200.

$$a=-30 b=230$$

Tulis ulang 3x^{2}+200x-2300 sebagai \left(3x^{2}-30x\right)+\left(230x-2300\right).

$$\left(3x^{2}-30x\right)+\left(230x-2300\right)$$

Faktor 3x di pertama dan 230 dalam grup kedua.

$$3x\left(x-10\right)+230\left(x-10\right)$$

Factor istilah umum x-10 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-10\right)\left(3x+230\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-10=0 dan 3x+230=0.

$$x=10 x=-\frac{230}{3}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$120x^{2}+8000x-92000=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 120 dengan a, 8000 dengan b, dan -92000 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{8000^{2}-4\times 120\left(-92000\right)}}{2\times 120}$$

8000 kuadrat.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{64000000-4\times 120\left(-92000\right)}}{2\times 120}$$

Kalikan -4 kali 120.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{64000000-480\left(-92000\right)}}{2\times 120}$$

Kalikan -480 kali -92000.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{64000000+44160000}}{2\times 120}$$

Tambahkan 64000000 sampai 44160000.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{108160000}}{2\times 120}$$

Ambil akar kuadrat dari 108160000.

$$x=\frac{-8000±10400}{2\times 120}$$

Kalikan 2 kali 120.

$$x=\frac{-8000±10400}{240}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8000±10400}{240} jika ± adalah plus. Tambahkan -8000 sampai 10400.

$$x=\frac{2400}{240}$$

Bagi 2400 dengan 240.

$$x=10$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8000±10400}{240} jika ± adalah minus. Kurangi 10400 dari -8000.

$$x=-\frac{18400}{240}$$

Kurangi pecahan \frac{-18400}{240} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 80.

$$x=-\frac{230}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=10 x=-\frac{230}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$120x^{2}+8000x-92000=0$$

Tambahkan 92000 ke kedua sisi persamaan.

$$120x^{2}+8000x-92000-\left(-92000\right)=-\left(-92000\right)$$

Mengurangi -92000 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$120x^{2}+8000x=-\left(-92000\right)$$

Kurangi -92000 dari 0.

$$120x^{2}+8000x=92000$$

Bagi kedua sisi dengan 120.

$$\frac{120x^{2}+8000x}{120}=\frac{92000}{120}$$

Membagi dengan 120 membatalkan perkalian dengan 120.

$$x^{2}+\frac{8000}{120}x=\frac{92000}{120}$$

Kurangi pecahan \frac{8000}{120} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 40.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{92000}{120}$$

Kurangi pecahan \frac{92000}{120} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 40.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{2300}{3}$$

Bagi \frac{200}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{100}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{100}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{2300}{3}+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{100}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{2300}{3}+\frac{10000}{9}$$

Tambahkan \frac{2300}{3} ke \frac{10000}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{16900}{9}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{16900}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16900}{9}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{100}{3}=\frac{130}{3} x+\frac{100}{3}=-\frac{130}{3}$$

Kurangi \frac{100}{3} dari kedua sisi persamaan.

$$x=10 x=-\frac{230}{3}$$