Selesaikan 12x-6/x=6

$$12 x - \frac { 6 } { x } = 6$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x.

$$12xx-6=6x$$

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

Kurangi 6x dari kedua sisi.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Bagi kedua sisi dengan 6.

$$2x^{2}-1-x=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$2x^{2}-x-1=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 2x^{2}+ax+bx-1. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-2 b=1$$

Tulis ulang 2x^{2}-x-1 sebagai \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

Faktorkan2x dalam 2x^{2}-2x.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

Factor istilah umum x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-1=0 dan 2x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x.

$$12xx-6=6x$$

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

Kurangi 6x dari kedua sisi.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$12x^{2}-6x-6=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 12 dengan a, -6 dengan b, dan -6 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-6 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Kalikan -4 kali 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Kalikan -48 kali -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 12}$$

Tambahkan 36 sampai 288.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 12}$$

Ambil akar kuadrat dari 324.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 12}$$

Kebalikan -6 adalah 6.

$$x=\frac{6±18}{2\times 12}$$

Kalikan 2 kali 12.

$$x=\frac{6±18}{24}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±18}{24} jika ± adalah plus. Tambahkan 6 sampai 18.

$$x=\frac{24}{24}$$

Bagi 24 dengan 24.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±18}{24} jika ± adalah minus. Kurangi 18 dari 6.

$$x=-\frac{12}{24}$$

Kurangi pecahan \frac{-12}{24} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 12.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x.

$$12xx-6=6x$$

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

Kurangi 6x dari kedua sisi.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Tambahkan 6 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$12x^{2}-6x=6$$

Bagi kedua sisi dengan 12.

$$\frac{12x^{2}-6x}{12}=\frac{6}{12}$$

Membagi dengan 12 membatalkan perkalian dengan 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{12}\right)x=\frac{6}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{-6}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{6}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Bagi -\frac{1}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke \frac{1}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Tambahkan \frac{1}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$