Selesaikan 12x(x+1)=x-2

$$12 x ( x + 1 ) = x - 2$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 12x dengan x+1.

$$12x^{2}+12x=x-2$$

Kurangi x dari kedua sisi.

$$12x^{2}+12x-x=-2$$

Gabungkan 12x dan -x untuk mendapatkan 11x.

$$12x^{2}+11x=-2$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi.

$$12x^{2}+11x+2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 12 dengan a, 11 dengan b, dan 2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 12\times 2}}{2\times 12}$$

11 kuadrat.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 12\times 2}}{2\times 12}$$

Kalikan -4 kali 12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-48\times 2}}{2\times 12}$$

Kalikan -48 kali 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 12}$$

Tambahkan 121 sampai -96.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 12}$$

Ambil akar kuadrat dari 25.

$$x=\frac{-11±5}{2\times 12}$$

Kalikan 2 kali 12.

$$x=\frac{-11±5}{24}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-11±5}{24} jika ± adalah plus. Tambahkan -11 sampai 5.

$$x=-\frac{6}{24}$$

Kurangi pecahan \frac{-6}{24} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-11±5}{24} jika ± adalah minus. Kurangi 5 dari -11.

$$x=-\frac{16}{24}$$

Kurangi pecahan \frac{-16}{24} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 8.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\frac{1}{4} x=-\frac{2}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 12x dengan x+1.

$$12x^{2}+12x=x-2$$

Kurangi x dari kedua sisi.

$$12x^{2}+12x-x=-2$$

Gabungkan 12x dan -x untuk mendapatkan 11x.

$$12x^{2}+11x=-2$$

Bagi kedua sisi dengan 12.

$$\frac{12x^{2}+11x}{12}=-\frac{2}{12}$$

Membagi dengan 12 membatalkan perkalian dengan 12.

$$x^{2}+\frac{11}{12}x=-\frac{2}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{-2}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{11}{12}x=-\frac{1}{6}$$

Bagi \frac{11}{12}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{11}{24}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{11}{24} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{11}{12}x+\left(\frac{11}{24}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(\frac{11}{24}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{11}{24} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{11}{12}x+\frac{121}{576}=-\frac{1}{6}+\frac{121}{576}$$

Tambahkan -\frac{1}{6} ke \frac{121}{576} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{11}{12}x+\frac{121}{576}=\frac{25}{576}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{11}{12}x+\frac{121}{576}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{24}\right)^{2}=\frac{25}{576}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{576}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{11}{24}=\frac{5}{24} x+\frac{11}{24}=-\frac{5}{24}$$

Kurangi \frac{11}{24} dari kedua sisi persamaan.

$$x=-\frac{1}{4} x=-\frac{2}{3}$$