Selesaikan 12x^3+8x^2=x+1

$$12 x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } = x + 1$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Langkah Solusi

Kurangi x dari kedua sisi.

$$12x^{3}+8x^{2}-x=1$$

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$12x^{3}+8x^{2}-x-1=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -1 dan q membagi koefisien awal 12. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{12},±\frac{1}{6},±\frac{1}{4},±\frac{1}{3},±\frac{1}{2},±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=\frac{1}{3}$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi 12x^{3}+8x^{2}-x-1 dengan 3\left(x-\frac{1}{3}\right)=3x-1 untuk mendapatkan 4x^{2}+4x+1. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$4x^{2}+4x+1=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 4, b dengan 4, dan c dengan 1 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 1}}{2\times 4}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-4±0}{8}$$

Solusinya sama.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$