Selesaikan 12x^2-5x-2

$$12 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

Faktor

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 12x^{2}+ax+bx-2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-5 ab=12\left(-2\right)=-24$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-8 b=3$$

Tulis ulang 12x^{2}-5x-2 sebagai \left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right).

$$\left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right)$$

Faktorkan4x dalam 12x^{2}-8x.

$$4x\left(3x-2\right)+3x-2$$

Factor istilah umum 3x-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-5x-2=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

-5 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Kalikan -4 kali 12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Kalikan -48 kali -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 12}$$

Tambahkan 25 sampai 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 12}$$

Ambil akar kuadrat dari 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 12}$$

Kebalikan -5 adalah 5.

$$x=\frac{5±11}{2\times 12}$$

Kalikan 2 kali 12.

$$x=\frac{5±11}{24}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±11}{24} jika ± adalah plus. Tambahkan 5 sampai 11.

$$x=\frac{16}{24}$$

Kurangi pecahan \frac{16}{24} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 8.

$$x=\frac{2}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±11}{24} jika ± adalah minus. Kurangi 11 dari 5.

$$x=-\frac{6}{24}$$

Kurangi pecahan \frac{-6}{24} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{2}{3} untuk x_{1} dan -\frac{1}{4} untuk x_{2}.

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Kurangi \frac{2}{3} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Tambahkan \frac{1}{4} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{4x+1}{4}$$

Kalikan \frac{3x-2}{3} kali \frac{4x+1}{4} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{3\times 4}$$

Kalikan 3 kali 4.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{12}$$

Sederhanakan 12, faktor persekutuan terbesar di 12 dan 12.

$$12x^{2}-5x-2=\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Evaluasi

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$