Selesaikan 12x^2-41x+24

$$12 x ^ { 2 } - 41 x + 24$$

Faktor

$$\left(3x-8\right)\left(4x-3\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 12x^{2}+ax+bx+24. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-41 ab=12\times 24=288$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 288.

$$-1,-288 -2,-144 -3,-96 -4,-72 -6,-48 -8,-36 -9,-32 -12,-24 -16,-18$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-288=-289 -2-144=-146 -3-96=-99 -4-72=-76 -6-48=-54 -8-36=-44 -9-32=-41 -12-24=-36 -16-18=-34$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -41.

$$a=-32 b=-9$$

Tulis ulang 12x^{2}-41x+24 sebagai \left(12x^{2}-32x\right)+\left(-9x+24\right).

$$\left(12x^{2}-32x\right)+\left(-9x+24\right)$$

Faktor 4x di pertama dan -3 dalam grup kedua.

$$4x\left(3x-8\right)-3\left(3x-8\right)$$

Factor istilah umum 3x-8 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x-8\right)\left(4x-3\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-41x+24=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 12\times 24}}{2\times 12}$$

-41 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 12\times 24}}{2\times 12}$$

Kalikan -4 kali 12.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-48\times 24}}{2\times 12}$$

Kalikan -48 kali 24.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-1152}}{2\times 12}$$

Tambahkan 1681 sampai -1152.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{529}}{2\times 12}$$

Ambil akar kuadrat dari 529.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±23}{2\times 12}$$

Kebalikan -41 adalah 41.

$$x=\frac{41±23}{2\times 12}$$

Kalikan 2 kali 12.

$$x=\frac{41±23}{24}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{41±23}{24} jika ± adalah plus. Tambahkan 41 sampai 23.

$$x=\frac{64}{24}$$

Kurangi pecahan \frac{64}{24} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 8.

$$x=\frac{8}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{41±23}{24} jika ± adalah minus. Kurangi 23 dari 41.

$$x=\frac{18}{24}$$

Kurangi pecahan \frac{18}{24} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{8}{3} untuk x_{1} dan \frac{3}{4} untuk x_{2}.

$$12x^{2}-41x+24=12\left(x-\frac{8}{3}\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Kurangi \frac{8}{3} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$12x^{2}-41x+24=12\times \frac{3x-8}{3}\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Kurangi \frac{3}{4} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$12x^{2}-41x+24=12\times \frac{3x-8}{3}\times \frac{4x-3}{4}$$

Kalikan \frac{3x-8}{3} kali \frac{4x-3}{4} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$12x^{2}-41x+24=12\times \frac{\left(3x-8\right)\left(4x-3\right)}{3\times 4}$$

Kalikan 3 kali 4.

$$12x^{2}-41x+24=12\times \frac{\left(3x-8\right)\left(4x-3\right)}{12}$$

Sederhanakan 12, faktor persekutuan terbesar di 12 dan 12.

$$12x^{2}-41x+24=\left(3x-8\right)\left(4x-3\right)$$

Evaluasi

$$\left(3x-8\right)\left(4x-3\right)$$