Selesaikan 12x^2-320x+1600=0

$$12 x ^ { 2 } - 320 x + 1600 = 0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3} \approx 6.666666667$$

$$x=20$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$12x^{2}-320x+1600=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 12 dengan a, -320 dengan b, dan 1600 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{\left(-320\right)^{2}-4\times 12\times 1600}}{2\times 12}$$

-320 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{102400-4\times 12\times 1600}}{2\times 12}$$

Kalikan -4 kali 12.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{102400-48\times 1600}}{2\times 12}$$

Kalikan -48 kali 1600.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{102400-76800}}{2\times 12}$$

Tambahkan 102400 sampai -76800.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{25600}}{2\times 12}$$

Ambil akar kuadrat dari 25600.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±160}{2\times 12}$$

Kebalikan -320 adalah 320.

$$x=\frac{320±160}{2\times 12}$$

Kalikan 2 kali 12.

$$x=\frac{320±160}{24}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{320±160}{24} jika ± adalah plus. Tambahkan 320 sampai 160.

$$x=\frac{480}{24}$$

Bagi 480 dengan 24.

$$x=20$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{320±160}{24} jika ± adalah minus. Kurangi 160 dari 320.

$$x=\frac{160}{24}$$

Kurangi pecahan \frac{160}{24} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 8.

$$x=\frac{20}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=20 x=\frac{20}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-320x+1600=0$$

Kurangi 1600 dari kedua sisi persamaan.

$$12x^{2}-320x+1600-1600=-1600$$

Mengurangi 1600 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$12x^{2}-320x=-1600$$

Bagi kedua sisi dengan 12.

$$\frac{12x^{2}-320x}{12}=-\frac{1600}{12}$$

Membagi dengan 12 membatalkan perkalian dengan 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{320}{12}\right)x=-\frac{1600}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{-320}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x=-\frac{1600}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{-1600}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x=-\frac{400}{3}$$

Bagi -\frac{80}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{40}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{40}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x+\left(-\frac{40}{3}\right)^{2}=-\frac{400}{3}+\left(-\frac{40}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{40}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x+\frac{1600}{9}=-\frac{400}{3}+\frac{1600}{9}$$

Tambahkan -\frac{400}{3} ke \frac{1600}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x+\frac{1600}{9}=\frac{400}{9}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{80}{3}x+\frac{1600}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{40}{3}\right)^{2}=\frac{400}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{40}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{9}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{40}{3}=\frac{20}{3} x-\frac{40}{3}=-\frac{20}{3}$$

Tambahkan \frac{40}{3} ke kedua sisi persamaan.

$$x=20 x=\frac{20}{3}$$