Selesaikan 12x^2-2x+5=0

$$12 x ^ { 2 } - 2 x + 5 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12}\approx 0,083333333+0,640095479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}\approx 0,083333333-0,640095479i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$12x^{2}-2x+5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 12 dengan a, -2 dengan b, dan 5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

-2 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

Kalikan -4 kali 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-48\times 5}}{2\times 12}$$

Kalikan -48 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-240}}{2\times 12}$$

Tambahkan 4 sampai -240.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-236}}{2\times 12}$$

Ambil akar kuadrat dari -236.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{59}i}{2\times 12}$$

Kebalikan -2 adalah 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{2\times 12}$$

Kalikan 2 kali 12.

$$x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24} jika ± adalah plus. Tambahkan 2 sampai 2i\sqrt{59}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{59}i}{24}$$

Bagi 2+2i\sqrt{59} dengan 24.

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24} jika ± adalah minus. Kurangi 2i\sqrt{59} dari 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{59}i+2}{24}$$

Bagi 2-2i\sqrt{59} dengan 24.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12} x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-2x+5=0$$

Kurangi 5 dari kedua sisi persamaan.

$$12x^{2}-2x+5-5=-5$$

Mengurangi 5 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$12x^{2}-2x=-5$$

Bagi kedua sisi dengan 12.

$$\frac{12x^{2}-2x}{12}=-\frac{5}{12}$$

Membagi dengan 12 membatalkan perkalian dengan 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{12}\right)x=-\frac{5}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{-2}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=-\frac{5}{12}$$

Bagi -\frac{1}{6}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{12}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{12} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=-\frac{5}{12}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{12} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=-\frac{5}{12}+\frac{1}{144}$$

Tambahkan -\frac{5}{12} ke \frac{1}{144} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=-\frac{59}{144}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=-\frac{59}{144}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{144}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{59}i}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{59}i}{12}$$

Tambahkan \frac{1}{12} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12} x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$