Selesaikan 12x^2+7x-12

$$12 x ^ { 2 } + 7 x - 12$$

Faktor

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 12x^{2}+ax+bx-12. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -144.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 7.

$$a=-9 b=16$$

Tulis ulang 12x^{2}+7x-12 sebagai \left(12x^{2}-9x\right)+\left(16x-12\right).

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(16x-12\right)$$

Faktor 3x di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$3x\left(4x-3\right)+4\left(4x-3\right)$$

Factor istilah umum 4x-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+7x-12=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

7 kuadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Kalikan -4 kali 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Kalikan -48 kali -12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

Tambahkan 49 sampai 576.

$$x=\frac{-7±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

Ambil akar kuadrat dari 625.

$$x=\frac{-7±25}{2\times 12}$$

Kalikan 2 kali 12.

$$x=\frac{-7±25}{24}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±25}{24} jika ± adalah plus. Tambahkan -7 sampai 25.

$$x=\frac{18}{24}$$

Kurangi pecahan \frac{18}{24} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±25}{24} jika ± adalah minus. Kurangi 25 dari -7.

$$x=-\frac{32}{24}$$

Kurangi pecahan \frac{-32}{24} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 8.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{3}{4} untuk x_{1} dan -\frac{4}{3} untuk x_{2}.

$$12x^{2}+7x-12=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$12x^{2}+7x-12=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Kurangi \frac{3}{4} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Tambahkan \frac{4}{3} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+4}{3}$$

Kalikan \frac{4x-3}{4} kali \frac{3x+4}{3} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)}{4\times 3}$$

Kalikan 4 kali 3.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)}{12}$$

Sederhanakan 12, faktor persekutuan terbesar di 12 dan 12.

$$12x^{2}+7x-12=\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Evaluasi

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$