Selesaikan 12x^2+49x+44

$$12 x ^ { 2 } + 49 x + 44$$

Faktor

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 12x^{2}+ax+bx+44. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=49 ab=12\times 44=528$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 528.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 49.

$$a=16 b=33$$

Tulis ulang 12x^{2}+49x+44 sebagai \left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right).

$$\left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right)$$

Faktor 4x di pertama dan 11 dalam grup kedua.

$$4x\left(3x+4\right)+11\left(3x+4\right)$$

Factor istilah umum 3x+4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+49x+44=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

49 kuadrat.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

Kalikan -4 kali 12.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-48\times 44}}{2\times 12}$$

Kalikan -48 kali 44.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-2112}}{2\times 12}$$

Tambahkan 2401 sampai -2112.

$$x=\frac{-49±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

Ambil akar kuadrat dari 289.

$$x=\frac{-49±17}{2\times 12}$$

Kalikan 2 kali 12.

$$x=\frac{-49±17}{24}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-49±17}{24} jika ± adalah plus. Tambahkan -49 sampai 17.

$$x=-\frac{32}{24}$$

Kurangi pecahan \frac{-32}{24} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 8.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-49±17}{24} jika ± adalah minus. Kurangi 17 dari -49.

$$x=-\frac{66}{24}$$

Kurangi pecahan \frac{-66}{24} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=-\frac{11}{4}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -\frac{4}{3} untuk x_{1} dan -\frac{11}{4} untuk x_{2}.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{4}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x+\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

Tambahkan \frac{4}{3} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

Tambahkan \frac{11}{4} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\times \frac{4x+11}{4}$$

Kalikan \frac{3x+4}{3} kali \frac{4x+11}{4} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{3\times 4}$$

Kalikan 3 kali 4.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{12}$$

Sederhanakan 12, faktor persekutuan terbesar di 12 dan 12.

$$12x^{2}+49x+44=\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Evaluasi

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$