Selesaikan 12x^2+23x-24

$$12 x ^ { 2 } + 23 x - 24$$

Faktor

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 12x^{2}+ax+bx-24. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=23 ab=12\left(-24\right)=-288$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -288.

$$-1,288 -2,144 -3,96 -4,72 -6,48 -8,36 -9,32 -12,24 -16,18$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+288=287 -2+144=142 -3+96=93 -4+72=68 -6+48=42 -8+36=28 -9+32=23 -12+24=12 -16+18=2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 23.

$$a=-9 b=32$$

Tulis ulang 12x^{2}+23x-24 sebagai \left(12x^{2}-9x\right)+\left(32x-24\right).

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(32x-24\right)$$

Faktor 3x di pertama dan 8 dalam grup kedua.

$$3x\left(4x-3\right)+8\left(4x-3\right)$$

Factor istilah umum 4x-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+23x-24=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 12\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

23 kuadrat.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 12\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

Kalikan -4 kali 12.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-48\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

Kalikan -48 kali -24.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529+1152}}{2\times 12}$$

Tambahkan 529 sampai 1152.

$$x=\frac{-23±\sqrt{1681}}{2\times 12}$$

Ambil akar kuadrat dari 1681.

$$x=\frac{-23±41}{2\times 12}$$

Kalikan 2 kali 12.

$$x=\frac{-23±41}{24}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-23±41}{24} jika ± adalah plus. Tambahkan -23 sampai 41.

$$x=\frac{18}{24}$$

Kurangi pecahan \frac{18}{24} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-23±41}{24} jika ± adalah minus. Kurangi 41 dari -23.

$$x=-\frac{64}{24}$$

Kurangi pecahan \frac{-64}{24} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 8.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{3}{4} untuk x_{1} dan -\frac{8}{3} untuk x_{2}.

$$12x^{2}+23x-24=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$12x^{2}+23x-24=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

Kurangi \frac{3}{4} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

Tambahkan \frac{8}{3} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+8}{3}$$

Kalikan \frac{4x-3}{4} kali \frac{3x+8}{3} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)}{4\times 3}$$

Kalikan 4 kali 3.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)}{12}$$

Sederhanakan 12, faktor persekutuan terbesar di 12 dan 12.

$$12x^{2}+23x-24=\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Evaluasi

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$