Selesaikan 12x^2+17x+6

$$12 x ^ { 2 } + 17 x + 6$$

Faktor

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 12x^{2}+ax+bx+6. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=17 ab=12\times 6=72$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 72.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 17.

$$a=8 b=9$$

Tulis ulang 12x^{2}+17x+6 sebagai \left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right).

$$\left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right)$$

Faktor 4x di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$4x\left(3x+2\right)+3\left(3x+2\right)$$

Factor istilah umum 3x+2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+17x+6=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

17 kuadrat.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

Kalikan -4 kali 12.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-48\times 6}}{2\times 12}$$

Kalikan -48 kali 6.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-288}}{2\times 12}$$

Tambahkan 289 sampai -288.

$$x=\frac{-17±\sqrt{1}}{2\times 12}$$

Ambil akar kuadrat dari 1.

$$x=\frac{-17±1}{2\times 12}$$

Kalikan 2 kali 12.

$$x=\frac{-17±1}{24}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-17±1}{24} jika ± adalah plus. Tambahkan -17 sampai 1.

$$x=-\frac{16}{24}$$

Kurangi pecahan \frac{-16}{24} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 8.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-17±1}{24} jika ± adalah minus. Kurangi 1 dari -17.

$$x=-\frac{18}{24}$$

Kurangi pecahan \frac{-18}{24} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -\frac{2}{3} untuk x_{1} dan -\frac{3}{4} untuk x_{2}.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Tambahkan \frac{2}{3} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Tambahkan \frac{3}{4} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\times \frac{4x+3}{4}$$

Kalikan \frac{3x+2}{3} kali \frac{4x+3}{4} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{3\times 4}$$

Kalikan 3 kali 4.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{12}$$

Sederhanakan 12, faktor persekutuan terbesar di 12 dan 12.

$$12x^{2}+17x+6=\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Evaluasi

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$