Selesaikan 12k^2+16k-3

$$12 k ^ { 2 } + 16 k - 3$$

Faktor

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Langkah Solusi

Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 12k^{2}+ak+bk-3. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=16 ab=12\left(-3\right)=-36$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -36 produk.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 16.

$$a=-2 b=18$$

Tulis ulang 12k^{2}+16k-3 sebagai \left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right).

$$\left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right)$$

Faktor keluar 2k di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$2k\left(6k-1\right)+3\left(6k-1\right)$$

Faktorkan keluar 6k-1 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$12k^{2}+16k-3=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$k=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

16 kuadrat.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Kalikan -4 kali 12.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-48\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Kalikan -48 kali -3.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256+144}}{2\times 12}$$

Tambahkan 256 sampai 144.

$$k=\frac{-16±\sqrt{400}}{2\times 12}$$

Ambil akar kuadrat dari 400.

$$k=\frac{-16±20}{2\times 12}$$

Kalikan 2 kali 12.

$$k=\frac{-16±20}{24}$$

Sekarang selesaikan persamaan k=\frac{-16±20}{24} jika ± adalah plus. Tambahkan -16 sampai 20.

$$k=\frac{4}{24}$$

Kurangi pecahan \frac{4}{24} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$k=\frac{1}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan k=\frac{-16±20}{24} jika ± adalah minus. Kurangi 20 dari -16.

$$k=-\frac{36}{24}$$

Kurangi pecahan \frac{-36}{24} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 12.

$$k=-\frac{3}{2}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{1}{6} untuk x_{1} dan -\frac{3}{2} untuk x_{2}.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

Kurangi \frac{1}{6} dari k dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{3}{2} ke k dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\times \frac{2k+3}{2}$$

Kalikan \frac{6k-1}{6} kali \frac{2k+3}{2} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{6\times 2}$$

Kalikan 6 kali 2.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{12}$$

Sederhanakan 12, faktor persekutuan terbesar di 12 dan 12.

$$12k^{2}+16k-3=\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Evaluasi

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$