Selesaikan 12k^2+15k-27

$$12 k ^ { 2 } + 15 k - 27$$

Faktor

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 3.

$$3\left(4k^{2}+5k-9\right)$$

Sederhanakan 4k^{2}+5k-9. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 4k^{2}+ak+bk-9. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=5 ab=4\left(-9\right)=-36$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=-4 b=9$$

Tulis ulang 4k^{2}+5k-9 sebagai \left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right).

$$\left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right)$$

Faktor 4k di pertama dan 9 dalam grup kedua.

$$4k\left(k-1\right)+9\left(k-1\right)$$

Factor istilah umum k-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$12k^{2}+15k-27=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$k=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

15 kuadrat.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Kalikan -4 kali 12.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-48\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Kalikan -48 kali -27.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225+1296}}{2\times 12}$$

Tambahkan 225 sampai 1296.

$$k=\frac{-15±\sqrt{1521}}{2\times 12}$$

Ambil akar kuadrat dari 1521.

$$k=\frac{-15±39}{2\times 12}$$

Kalikan 2 kali 12.

$$k=\frac{-15±39}{24}$$

Sekarang selesaikan persamaan k=\frac{-15±39}{24} jika ± adalah plus. Tambahkan -15 sampai 39.

$$k=\frac{24}{24}$$

Bagi 24 dengan 24.

$$k=1$$

Sekarang selesaikan persamaan k=\frac{-15±39}{24} jika ± adalah minus. Kurangi 39 dari -15.

$$k=-\frac{54}{24}$$

Kurangi pecahan \frac{-54}{24} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$k=-\frac{9}{4}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 1 untuk x_{1} dan -\frac{9}{4} untuk x_{2}.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k+\frac{9}{4}\right)$$

Tambahkan \frac{9}{4} ke k dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\times \frac{4k+9}{4}$$

Sederhanakan 4, faktor persekutuan terbesar di 12 dan 4.

$$12k^{2}+15k-27=3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Evaluasi

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$