Selesaikan 12c^2+11c-15

$$12 c ^ { 2 } + 11 c - 15$$

Faktor

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 12c^{2}+ac+bc-15. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=11 ab=12\left(-15\right)=-180$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 11.

$$a=-9 b=20$$

Tulis ulang 12c^{2}+11c-15 sebagai \left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right).

$$\left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right)$$

Faktor 3c di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$3c\left(4c-3\right)+5\left(4c-3\right)$$

Factor istilah umum 4c-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$12c^{2}+11c-15=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$c=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

11 kuadrat.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

Kalikan -4 kali 12.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-48\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

Kalikan -48 kali -15.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121+720}}{2\times 12}$$

Tambahkan 121 sampai 720.

$$c=\frac{-11±\sqrt{841}}{2\times 12}$$

Ambil akar kuadrat dari 841.

$$c=\frac{-11±29}{2\times 12}$$

Kalikan 2 kali 12.

$$c=\frac{-11±29}{24}$$

Sekarang selesaikan persamaan c=\frac{-11±29}{24} jika ± adalah plus. Tambahkan -11 sampai 29.

$$c=\frac{18}{24}$$

Kurangi pecahan \frac{18}{24} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$c=\frac{3}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan c=\frac{-11±29}{24} jika ± adalah minus. Kurangi 29 dari -11.

$$c=-\frac{40}{24}$$

Kurangi pecahan \frac{-40}{24} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 8.

$$c=-\frac{5}{3}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{3}{4} untuk x_{1} dan -\frac{5}{3} untuk x_{2}.

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

Kurangi \frac{3}{4} dari c dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

Tambahkan \frac{5}{3} ke c dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\times \frac{3c+5}{3}$$

Kalikan \frac{4c-3}{4} kali \frac{3c+5}{3} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{4\times 3}$$

Kalikan 4 kali 3.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{12}$$

Sederhanakan 12, faktor persekutuan terbesar di 12 dan 12.

$$12c^{2}+11c-15=\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Evaluasi

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$