Selesaikan 12a^3+22a^2-70a

$$12 a ^ { 3 } + 22 a ^ { 2 } - 70 a$$

Faktor

$$2a\left(3a-5\right)\left(2a+7\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 2.

$$2\left(6a^{3}+11a^{2}-35a\right)$$

Sederhanakan 6a^{3}+11a^{2}-35a. Faktor dari a.

$$a\left(6a^{2}+11a-35\right)$$

Sederhanakan 6a^{2}+11a-35. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 6a^{2}+pa+qa-35. Untuk menemukan p dan q, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$p+q=11 pq=6\left(-35\right)=-210$$

Karena pq negatif, p dan q memiliki tanda berlawanan. Karena p+q positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -210.

$$-1,210 -2,105 -3,70 -5,42 -6,35 -7,30 -10,21 -14,15$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+210=209 -2+105=103 -3+70=67 -5+42=37 -6+35=29 -7+30=23 -10+21=11 -14+15=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 11.

$$p=-10 q=21$$

Tulis ulang 6a^{2}+11a-35 sebagai \left(6a^{2}-10a\right)+\left(21a-35\right).

$$\left(6a^{2}-10a\right)+\left(21a-35\right)$$

Faktor 2a di pertama dan 7 dalam grup kedua.

$$2a\left(3a-5\right)+7\left(3a-5\right)$$

Factor istilah umum 3a-5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3a-5\right)\left(2a+7\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$2a\left(3a-5\right)\left(2a+7\right)$$

Evaluasi

$$2a\left(3a-5\right)\left(2a+7\right)$$