Selesaikan 12-8n+n^2

$$12 - 8 n + n ^ { 2 }$$

Faktor

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Langkah Solusi

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$n^{2}-8n+12$$

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai n^{2}+an+bn+12. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -8.

$$a=-6 b=-2$$

Tulis ulang n^{2}-8n+12 sebagai \left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right).

$$\left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right)$$

Faktor n di pertama dan -2 dalam grup kedua.

$$n\left(n-6\right)-2\left(n-6\right)$$

Factor istilah umum n-6 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-8n+12=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

-8 kuadrat.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Kalikan -4 kali 12.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Tambahkan 64 sampai -48.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 16.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Kebalikan -8 adalah 8.

$$n=\frac{8±4}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{8±4}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 8 sampai 4.

$$n=\frac{12}{2}$$

Bagi 12 dengan 2.

$$n=6$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{8±4}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 4 dari 8.

$$n=\frac{4}{2}$$

Bagi 4 dengan 2.

$$n=2$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 6 untuk x_{1} dan 2 untuk x_{2}.

$$n^{2}-8n+12=\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Evaluasi

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$