Selesaikan 12(n-4)-30=n^2-9n+12

$$12 ( n - 4 ) - 30 = n ^ { 2 } - 9 n + 12$$

Cari nilai n

$$n=6$$

$$n=15$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 12 dengan n-4.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

Kurangi 30 dari -48 untuk mendapatkan -78.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

Kurangi n^{2} dari kedua sisi.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

Tambahkan 9n ke kedua sisi.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

Gabungkan 12n dan 9n untuk mendapatkan 21n.

$$21n-78-n^{2}=12$$

Kurangi 12 dari kedua sisi.

$$21n-78-n^{2}-12=0$$

Kurangi 12 dari -78 untuk mendapatkan -90.

$$21n-90-n^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-n^{2}+21n-90=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -n^{2}+an+bn-90. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=21 ab=-\left(-90\right)=90$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 90.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 21.

$$a=15 b=6$$

Tulis ulang -n^{2}+21n-90 sebagai \left(-n^{2}+15n\right)+\left(6n-90\right).

$$\left(-n^{2}+15n\right)+\left(6n-90\right)$$

Faktor -n di pertama dan 6 dalam grup kedua.

$$-n\left(n-15\right)+6\left(n-15\right)$$

Factor istilah umum n-15 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(n-15\right)\left(-n+6\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan n-15=0 dan -n+6=0.

$$n=15 n=6$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 12 dengan n-4.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

Kurangi 30 dari -48 untuk mendapatkan -78.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

Kurangi n^{2} dari kedua sisi.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

Tambahkan 9n ke kedua sisi.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

Gabungkan 12n dan 9n untuk mendapatkan 21n.

$$21n-78-n^{2}=12$$

Kurangi 12 dari kedua sisi.

$$21n-78-n^{2}-12=0$$

Kurangi 12 dari -78 untuk mendapatkan -90.

$$21n-90-n^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-n^{2}+21n-90=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 21 dengan b, dan -90 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

21 kuadrat.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441+4\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali -90.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 441 sampai -360.

$$n=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 81.

$$n=\frac{-21±9}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$n=\frac{-21±9}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-21±9}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -21 sampai 9.

$$n=-\frac{12}{-2}$$

Bagi -12 dengan -2.

$$n=6$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-21±9}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 9 dari -21.

$$n=-\frac{30}{-2}$$

Bagi -30 dengan -2.

$$n=15$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$n=6 n=15$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 12 dengan n-4.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

Kurangi 30 dari -48 untuk mendapatkan -78.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

Kurangi n^{2} dari kedua sisi.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

Tambahkan 9n ke kedua sisi.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

Gabungkan 12n dan 9n untuk mendapatkan 21n.

$$21n-78-n^{2}=12$$

Tambahkan 78 ke kedua sisi.

$$21n-n^{2}=12+78$$

Tambahkan 12 dan 78 untuk mendapatkan 90.

$$21n-n^{2}=90$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+21n=90$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-n^{2}+21n}{-1}=\frac{90}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$n^{2}+\frac{21}{-1}n=\frac{90}{-1}$$

Bagi 21 dengan -1.

$$n^{2}-21n=\frac{90}{-1}$$

Bagi 90 dengan -1.

$$n^{2}-21n=-90$$

Bagi -21, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{21}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{21}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$n^{2}-21n+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-90+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{21}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$n^{2}-21n+\frac{441}{4}=-90+\frac{441}{4}$$

Tambahkan -90 sampai \frac{441}{4}.

$$n^{2}-21n+\frac{441}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktorkan n^{2}-21n+\frac{441}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(n-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Sederhanakan.

$$n-\frac{21}{2}=\frac{9}{2} n-\frac{21}{2}=-\frac{9}{2}$$

Tambahkan \frac{21}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$n=15 n=6$$