Selesaikan 12z^2-7z-12

$$12 { z }^{ 2 } -7z-12$$

Faktor

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

Langkah Solusi

Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 12z^{2}+az+bz-12. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -144 produk.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -7.

$$a=-16 b=9$$

Tulis ulang 12z^{2}-7z-12 sebagai \left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right).

$$\left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right)$$

Faktor keluar 4z di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$4z\left(3z-4\right)+3\left(3z-4\right)$$

Faktorkan keluar 3z-4 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$12z^{2}-7z-12=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

-7 kuadrat.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Kalikan -4 kali 12.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Kalikan -48 kali -12.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

Tambahkan 49 sampai 576.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

Ambil akar kuadrat dari 625.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±25}{2\times 12}$$

Kebalikan -7 adalah 7.

$$z=\frac{7±25}{2\times 12}$$

Kalikan 2 kali 12.

$$z=\frac{7±25}{24}$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{7±25}{24} jika ± adalah plus. Tambahkan 7 sampai 25.

$$z=\frac{32}{24}$$

Kurangi pecahan \frac{32}{24} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 8.

$$z=\frac{4}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{7±25}{24} jika ± adalah minus. Kurangi 25 dari 7.

$$z=-\frac{18}{24}$$

Kurangi pecahan \frac{-18}{24} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$z=-\frac{3}{4}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{4}{3} untuk x_{1} dan -\frac{3}{4} untuk x_{2}.

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

Kurangi \frac{4}{3} dari z dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

Tambahkan \frac{3}{4} ke z dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\times \frac{4z+3}{4}$$

Kalikan \frac{3z-4}{3} kali \frac{4z+3}{4} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{3\times 4}$$

Kalikan 3 kali 4.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{12}$$

Sederhanakan 12, faktor persekutuan terbesar di 12 dan 12.

$$12z^{2}-7z-12=\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

Evaluasi

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$