Selesaikan 12x^2-x-6

$$12 { x }^{ 2 } -x-6$$

Faktor

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 12x^{2}+ax+bx-6. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-1 ab=12\left(-6\right)=-72$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=-9 b=8$$

Tulis ulang 12x^{2}-x-6 sebagai \left(12x^{2}-9x\right)+\left(8x-6\right).

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(8x-6\right)$$

Faktor 3x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$3x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

Factor istilah umum 4x-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-x-6=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Kalikan -4 kali 12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Kalikan -48 kali -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 12}$$

Tambahkan 1 sampai 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

Ambil akar kuadrat dari 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 12}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 12}$$

Kalikan 2 kali 12.

$$x=\frac{1±17}{24}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±17}{24} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai 17.

$$x=\frac{18}{24}$$

Kurangi pecahan \frac{18}{24} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±17}{24} jika ± adalah minus. Kurangi 17 dari 1.

$$x=-\frac{16}{24}$$

Kurangi pecahan \frac{-16}{24} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 8.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{3}{4} untuk x_{1} dan -\frac{2}{3} untuk x_{2}.

$$12x^{2}-x-6=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$12x^{2}-x-6=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Kurangi \frac{3}{4} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Tambahkan \frac{2}{3} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+2}{3}$$

Kalikan \frac{4x-3}{4} kali \frac{3x+2}{3} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)}{4\times 3}$$

Kalikan 4 kali 3.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)}{12}$$

Sederhanakan 12, faktor persekutuan terbesar di 12 dan 12.

$$12x^{2}-x-6=\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Evaluasi

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$