Selesaikan 12x^2-88x+400=0

$$12 { x }^{ 2 } -88x+400 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}\approx 3,666666667+4,459696053i$$

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}\approx 3,666666667-4,459696053i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$12x^{2}-88x+400=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 12 dengan a, -88 dengan b, dan 400 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{\left(-88\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

-88 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Kalikan -4 kali 12.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-48\times 400}}{2\times 12}$$

Kalikan -48 kali 400.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-19200}}{2\times 12}$$

Tambahkan 7744 sampai -19200.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{-11456}}{2\times 12}$$

Ambil akar kuadrat dari -11456.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

Kebalikan -88 adalah 88.

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

Kalikan 2 kali 12.

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24} jika ± adalah plus. Tambahkan 88 sampai 8i\sqrt{179}.

$$x=\frac{88+8\sqrt{179}i}{24}$$

Bagi 88+8i\sqrt{179} dengan 24.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24} jika ± adalah minus. Kurangi 8i\sqrt{179} dari 88.

$$x=\frac{-8\sqrt{179}i+88}{24}$$

Bagi 88-8i\sqrt{179} dengan 24.

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-88x+400=0$$

Kurangi 400 dari kedua sisi persamaan.

$$12x^{2}-88x+400-400=-400$$

Mengurangi 400 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$12x^{2}-88x=-400$$

Bagi kedua sisi dengan 12.

$$\frac{12x^{2}-88x}{12}=-\frac{400}{12}$$

Membagi dengan 12 membatalkan perkalian dengan 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{88}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{-88}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{400}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{-400}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{100}{3}$$

Bagi -\frac{22}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{11}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{11}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{11}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{121}{9}$$

Tambahkan -\frac{100}{3} ke \frac{121}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{179}{9}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{179}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179}{9}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{11}{3}=\frac{\sqrt{179}i}{3} x-\frac{11}{3}=-\frac{\sqrt{179}i}{3}$$

Tambahkan \frac{11}{3} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$