Selesaikan 12x^2-160x+400=0

$$12 { x }^{ 2 } -160x+400 = 0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,333333333$$

$$x=10$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$12x^{2}-160x+400=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 12 dengan a, -160 dengan b, dan 400 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{\left(-160\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

-160 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Kalikan -4 kali 12.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-48\times 400}}{2\times 12}$$

Kalikan -48 kali 400.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-19200}}{2\times 12}$$

Tambahkan 25600 sampai -19200.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{6400}}{2\times 12}$$

Ambil akar kuadrat dari 6400.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±80}{2\times 12}$$

Kebalikan -160 adalah 160.

$$x=\frac{160±80}{2\times 12}$$

Kalikan 2 kali 12.

$$x=\frac{160±80}{24}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{160±80}{24} jika ± adalah plus. Tambahkan 160 sampai 80.

$$x=\frac{240}{24}$$

Bagi 240 dengan 24.

$$x=10$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{160±80}{24} jika ± adalah minus. Kurangi 80 dari 160.

$$x=\frac{80}{24}$$

Kurangi pecahan \frac{80}{24} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 8.

$$x=\frac{10}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-160x+400=0$$

Kurangi 400 dari kedua sisi persamaan.

$$12x^{2}-160x+400-400=-400$$

Mengurangi 400 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$12x^{2}-160x=-400$$

Bagi kedua sisi dengan 12.

$$\frac{12x^{2}-160x}{12}=-\frac{400}{12}$$

Membagi dengan 12 membatalkan perkalian dengan 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{160}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{-160}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{400}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{-400}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{100}{3}$$

Bagi -\frac{40}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{20}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{20}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{20}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{400}{9}$$

Tambahkan -\frac{100}{3} ke \frac{400}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{100}{9}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{20}{3}=\frac{10}{3} x-\frac{20}{3}=-\frac{10}{3}$$

Tambahkan \frac{20}{3} ke kedua sisi persamaan.

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$