Selesaikan 12x^2+32x+5=0

$$12 { x }^{ 2 } +32x+5=0$$

Cari nilai x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0.166666667$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai 12x^{2}+ax+bx+5. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=32 ab=12\times 5=60$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b positif, a dan b positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan 60 produk.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 32.

$$a=2 b=30$$

Tulis ulang 12x^{2}+32x+5 sebagai \left(12x^{2}+2x\right)+\left(30x+5\right).

$$\left(12x^{2}+2x\right)+\left(30x+5\right)$$

Faktor keluar 2x di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$2x\left(6x+1\right)+5\left(6x+1\right)$$

Faktorkan keluar 6x+1 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(6x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 6x+1=0 dan 2x+5=0.

$$x=-\frac{1}{6} x=-\frac{5}{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$12x^{2}+32x+5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 12 dengan a, 32 dengan b, dan 5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

32 kuadrat.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

Kalikan -4 kali 12.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-48\times 5}}{2\times 12}$$

Kalikan -48 kali 5.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-240}}{2\times 12}$$

Tambahkan 1024 sampai -240.

$$x=\frac{-32±\sqrt{784}}{2\times 12}$$

Ambil akar kuadrat dari 784.

$$x=\frac{-32±28}{2\times 12}$$

Kalikan 2 kali 12.

$$x=\frac{-32±28}{24}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-32±28}{24} jika ± adalah plus. Tambahkan -32 sampai 28.

$$x=-\frac{4}{24}$$

Kurangi pecahan \frac{-4}{24} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-32±28}{24} jika ± adalah minus. Kurangi 28 dari -32.

$$x=-\frac{60}{24}$$

Kurangi pecahan \frac{-60}{24} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 12.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\frac{1}{6} x=-\frac{5}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+32x+5=0$$

Kurangi 5 dari kedua sisi persamaan.

$$12x^{2}+32x+5-5=-5$$

Mengurangi 5 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$12x^{2}+32x=-5$$

Bagi kedua sisi dengan 12.

$$\frac{12x^{2}+32x}{12}=-\frac{5}{12}$$

Membagi dengan 12 membatalkan perkalian dengan 12.

$$x^{2}+\frac{32}{12}x=-\frac{5}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{32}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{5}{12}$$

Bagi \frac{8}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{4}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{4}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{12}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{4}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{5}{12}+\frac{16}{9}$$

Tambahkan -\frac{5}{12} ke \frac{16}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{49}{36}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{7}{6} x+\frac{4}{3}=-\frac{7}{6}$$

Kurangi \frac{4}{3} dari kedua sisi persamaan.

$$x=-\frac{1}{6} x=-\frac{5}{2}$$