Selesaikan 12x^2+25x-45=0

$$12 { x }^{ 2 } +25x-45=0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{2785} - 25}{24} \approx 1.157212467$$

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}\approx -3.2405458$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$12x^{2}+25x-45=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 12 dengan a, 25 dengan b, dan -45 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

25 kuadrat.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

Kalikan -4 kali 12.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-48\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

Kalikan -48 kali -45.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+2160}}{2\times 12}$$

Tambahkan 625 sampai 2160.

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{2\times 12}$$

Kalikan 2 kali 12.

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24} jika ± adalah plus. Tambahkan -25 sampai \sqrt{2785}.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{2785} dari -25.

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+25x-45=0$$

Tambahkan 45 ke kedua sisi persamaan.

$$12x^{2}+25x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Mengurangi -45 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$12x^{2}+25x=-\left(-45\right)$$

Kurangi -45 dari 0.

$$12x^{2}+25x=45$$

Bagi kedua sisi dengan 12.

$$\frac{12x^{2}+25x}{12}=\frac{45}{12}$$

Membagi dengan 12 membatalkan perkalian dengan 12.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{45}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{45}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{15}{4}$$

Bagi \frac{25}{12}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{25}{24}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{25}{24} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{25}{24} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{15}{4}+\frac{625}{576}$$

Tambahkan \frac{15}{4} ke \frac{625}{576} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{2785}{576}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{2785}{576}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2785}{576}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{2785}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{2785}}{24}$$

Kurangi \frac{25}{24} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$