Selesaikan 12x^2+13x+3=0

$$12 { x }^{ 2 } +13x+3 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 12x^{2}+ax+bx+3. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=13 ab=12\times 3=36$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 13.

$$a=4 b=9$$

Tulis ulang 12x^{2}+13x+3 sebagai \left(12x^{2}+4x\right)+\left(9x+3\right).

$$\left(12x^{2}+4x\right)+\left(9x+3\right)$$

Faktor 4x di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$4x\left(3x+1\right)+3\left(3x+1\right)$$

Factor istilah umum 3x+1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x+1\right)\left(4x+3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 3x+1=0 dan 4x+3=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{4}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$12x^{2}+13x+3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 12 dengan a, 13 dengan b, dan 3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

13 kuadrat.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Kalikan -4 kali 12.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-48\times 3}}{2\times 12}$$

Kalikan -48 kali 3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2\times 12}$$

Tambahkan 169 sampai -144.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2\times 12}$$

Ambil akar kuadrat dari 25.

$$x=\frac{-13±5}{2\times 12}$$

Kalikan 2 kali 12.

$$x=\frac{-13±5}{24}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-13±5}{24} jika ± adalah plus. Tambahkan -13 sampai 5.

$$x=-\frac{8}{24}$$

Kurangi pecahan \frac{-8}{24} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 8.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-13±5}{24} jika ± adalah minus. Kurangi 5 dari -13.

$$x=-\frac{18}{24}$$

Kurangi pecahan \frac{-18}{24} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+13x+3=0$$

Kurangi 3 dari kedua sisi persamaan.

$$12x^{2}+13x+3-3=-3$$

Mengurangi 3 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$12x^{2}+13x=-3$$

Bagi kedua sisi dengan 12.

$$\frac{12x^{2}+13x}{12}=-\frac{3}{12}$$

Membagi dengan 12 membatalkan perkalian dengan 12.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x=-\frac{3}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{-3}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 3.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x=-\frac{1}{4}$$

Bagi \frac{13}{12}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{13}{24}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{13}{24} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x+\left(\frac{13}{24}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{13}{24}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{13}{24} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=-\frac{1}{4}+\frac{169}{576}$$

Tambahkan -\frac{1}{4} ke \frac{169}{576} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{25}{576}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{25}{576}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{576}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{13}{24}=\frac{5}{24} x+\frac{13}{24}=-\frac{5}{24}$$

Kurangi \frac{13}{24} dari kedua sisi persamaan.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{4}$$