Selesaikan 116=765x^2-1885x+122525

$$116 = 765 { x }^{ 2 } -1885x+122525$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}+\frac{377}{306}\approx 1,232026144+12,589435106i$$

$$x=-\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}+\frac{377}{306}\approx 1,232026144-12,589435106i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$765x^{2}-1885x+122525=116$$

Kurangi 116 dari kedua sisi.

$$765x^{2}-1885x+122525-116=0$$

Kurangi 116 dari 122525 untuk mendapatkan 122409.

$$765x^{2}-1885x+122409=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 765 dengan a, -1885 dengan b, dan 122409 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1885\right)±\sqrt{\left(-1885\right)^{2}-4\times 765\times 122409}}{2\times 765}$$

-1885 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-1885\right)±\sqrt{3553225-4\times 765\times 122409}}{2\times 765}$$

Kalikan -4 kali 765.

$$x=\frac{-\left(-1885\right)±\sqrt{3553225-3060\times 122409}}{2\times 765}$$

Kalikan -3060 kali 122409.

$$x=\frac{-\left(-1885\right)±\sqrt{3553225-374571540}}{2\times 765}$$

Tambahkan 3553225 sampai -374571540.

$$x=\frac{-\left(-1885\right)±\sqrt{-371018315}}{2\times 765}$$

Ambil akar kuadrat dari -371018315.

$$x=\frac{-\left(-1885\right)±\sqrt{371018315}i}{2\times 765}$$

Kebalikan -1885 adalah 1885.

$$x=\frac{1885±\sqrt{371018315}i}{2\times 765}$$

Kalikan 2 kali 765.

$$x=\frac{1885±\sqrt{371018315}i}{1530}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1885±\sqrt{371018315}i}{1530} jika ± adalah plus. Tambahkan 1885 sampai i\sqrt{371018315}.

$$x=\frac{1885+\sqrt{371018315}i}{1530}$$

Bagi 1885+i\sqrt{371018315} dengan 1530.

$$x=\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}+\frac{377}{306}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1885±\sqrt{371018315}i}{1530} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{371018315} dari 1885.

$$x=\frac{-\sqrt{371018315}i+1885}{1530}$$

Bagi 1885-i\sqrt{371018315} dengan 1530.

$$x=-\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}+\frac{377}{306}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}+\frac{377}{306} x=-\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}+\frac{377}{306}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$765x^{2}-1885x+122525=116$$

Kurangi 122525 dari kedua sisi.

$$765x^{2}-1885x=116-122525$$

Kurangi 122525 dari 116 untuk mendapatkan -122409.

$$765x^{2}-1885x=-122409$$

Bagi kedua sisi dengan 765.

$$\frac{765x^{2}-1885x}{765}=-\frac{122409}{765}$$

Membagi dengan 765 membatalkan perkalian dengan 765.

$$x^{2}+\left(-\frac{1885}{765}\right)x=-\frac{122409}{765}$$

Kurangi pecahan \frac{-1885}{765} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 5.

$$x^{2}-\frac{377}{153}x=-\frac{122409}{765}$$

Kurangi pecahan \frac{-122409}{765} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 9.

$$x^{2}-\frac{377}{153}x=-\frac{13601}{85}$$

Bagi -\frac{377}{153}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{377}{306}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{377}{306} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{377}{153}x+\left(-\frac{377}{306}\right)^{2}=-\frac{13601}{85}+\left(-\frac{377}{306}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{377}{306} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{377}{153}x+\frac{142129}{93636}=-\frac{13601}{85}+\frac{142129}{93636}$$

Tambahkan -\frac{13601}{85} ke \frac{142129}{93636} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{377}{153}x+\frac{142129}{93636}=-\frac{74203663}{468180}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{377}{153}x+\frac{142129}{93636}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{377}{306}\right)^{2}=-\frac{74203663}{468180}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{377}{306}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{74203663}{468180}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{377}{306}=\frac{\sqrt{371018315}i}{1530} x-\frac{377}{306}=-\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}$$

Tambahkan \frac{377}{306} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}+\frac{377}{306} x=-\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}+\frac{377}{306}$$