Selesaikan 112=6x-1/2*75x^2

$$112 = 6 x - \frac { 1 } { 2 } \times 75 x ^ { 2 }$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0,08+1,726344886i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0,08-1,726344886i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan \frac{1}{2} dan 75 untuk mendapatkan \frac{75}{2}.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

Kurangi 112 dari kedua sisi.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}-112=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x-112=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -\frac{75}{2} dengan a, 6 dengan b, dan -112 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

6 kuadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Kalikan -4 kali -\frac{75}{2}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+150\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Kalikan 150 kali -112.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16800}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Tambahkan 36 sampai -16800.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16764}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari -16764.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Kalikan 2 kali -\frac{75}{2}.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} jika ± adalah plus. Tambahkan -6 sampai 2i\sqrt{4191}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{4191}i}{-75}$$

Bagi -6+2i\sqrt{4191} dengan -75.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} jika ± adalah minus. Kurangi 2i\sqrt{4191} dari -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{4191}i-6}{-75}$$

Bagi -6-2i\sqrt{4191} dengan -75.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan \frac{1}{2} dan 75 untuk mendapatkan \frac{75}{2}.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x=112$$

Bagi kedua sisi persamaan dengan -\frac{75}{2}, yang sama dengan mengalikan kedua sisi dengan resiprokal dari pecahan.

$$\frac{-\frac{75}{2}x^{2}+6x}{-\frac{75}{2}}=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Membagi dengan -\frac{75}{2} membatalkan perkalian dengan -\frac{75}{2}.

$$x^{2}+\frac{6}{-\frac{75}{2}}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Bagi 6 dengan -\frac{75}{2} dengan mengalikan 6 sesuai dengan resiprokal dari -\frac{75}{2}.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Bagi 112 dengan -\frac{75}{2} dengan mengalikan 112 sesuai dengan resiprokal dari -\frac{75}{2}.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=-\frac{224}{75}$$

Bagi -\frac{4}{25}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{2}{25}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{2}{25} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{224}{75}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{2}{25} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{224}{75}+\frac{4}{625}$$

Tambahkan -\frac{224}{75} ke \frac{4}{625} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{5588}{1875}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{5588}{1875}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5588}{1875}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{2\sqrt{4191}i}{75} x-\frac{2}{25}=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}$$

Tambahkan \frac{2}{25} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$