Selesaikan 11=1+20x-49x^2

$$11=1+20x-49 { x }^{ 2 }$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}\approx 0,204081633-0,403028932i$$

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}\approx 0,204081633+0,403028932i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$1+20x-49x^{2}=11$$

Kurangi 11 dari kedua sisi.

$$1+20x-49x^{2}-11=0$$

Kurangi 11 dari 1 untuk mendapatkan -10.

$$-10+20x-49x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-49x^{2}+20x-10=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -49 dengan a, 20 dengan b, dan -10 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

20 kuadrat.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Kalikan -4 kali -49.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Kalikan 196 kali -10.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-1960}}{2\left(-49\right)}$$

Tambahkan 400 sampai -1960.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1560}}{2\left(-49\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari -1560.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{2\left(-49\right)}$$

Kalikan 2 kali -49.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98} jika ± adalah plus. Tambahkan -20 sampai 2i\sqrt{390}.

$$x=\frac{-20+2\sqrt{390}i}{-98}$$

Bagi -20+2i\sqrt{390} dengan -98.

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98} jika ± adalah minus. Kurangi 2i\sqrt{390} dari -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{390}i-20}{-98}$$

Bagi -20-2i\sqrt{390} dengan -98.

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49} x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$1+20x-49x^{2}=11$$

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$20x-49x^{2}=11-1$$

Kurangi 1 dari 11 untuk mendapatkan 10.

$$20x-49x^{2}=10$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-49x^{2}+20x=10$$

Bagi kedua sisi dengan -49.

$$\frac{-49x^{2}+20x}{-49}=\frac{10}{-49}$$

Membagi dengan -49 membatalkan perkalian dengan -49.

$$x^{2}+\frac{20}{-49}x=\frac{10}{-49}$$

Bagi 20 dengan -49.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=\frac{10}{-49}$$

Bagi 10 dengan -49.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=-\frac{10}{49}$$

Bagi -\frac{20}{49}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{10}{49}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{10}{49} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{10}{49} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{100}{2401}$$

Tambahkan -\frac{10}{49} ke \frac{100}{2401} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{390}{2401}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{390}{2401}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{390}{2401}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{390}i}{49} x-\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{390}i}{49}$$

Tambahkan \frac{10}{49} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49} x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$