Selesaikan 11y^2+y=2

$$11 y ^ { 2 } + y = 2$$

Cari nilai y

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}\approx 0,383362779$$

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}\approx -0,47427187$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$11y^{2}+y=2$$

Kurangi 2 dari kedua sisi persamaan.

$$11y^{2}+y-2=2-2$$

Mengurangi 2 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$11y^{2}+y-2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 11 dengan a, 1 dengan b, dan -2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

1 kuadrat.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Kalikan -4 kali 11.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Kalikan -44 kali -2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+88}}{2\times 11}$$

Tambahkan 1 sampai 88.

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{2\times 11}$$

Kalikan 2 kali 11.

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai \sqrt{89}.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{89} dari -1.

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$11y^{2}+y=2$$

Bagi kedua sisi dengan 11.

$$\frac{11y^{2}+y}{11}=\frac{2}{11}$$

Membagi dengan 11 membatalkan perkalian dengan 11.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y=\frac{2}{11}$$

Bagi \frac{1}{11}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{22}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{22} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{22} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{2}{11}+\frac{1}{484}$$

Tambahkan \frac{2}{11} ke \frac{1}{484} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{89}{484}$$

Faktorkan y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{89}{484}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{484}}$$

Sederhanakan.

$$y+\frac{1}{22}=\frac{\sqrt{89}}{22} y+\frac{1}{22}=-\frac{\sqrt{89}}{22}$$

Kurangi \frac{1}{22} dari kedua sisi persamaan.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$