Selesaikan 11y=3y^2-4

$$11 y = 3 y ^ { 2 } - 4$$

Cari nilai y

$$y=4$$

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 3y^{2} dari kedua sisi.

$$11y-3y^{2}=-4$$

Tambahkan 4 ke kedua sisi.

$$11y-3y^{2}+4=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-3y^{2}+11y+4=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -3y^{2}+ay+by+4. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=11 ab=-3\times 4=-12$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 11.

$$a=12 b=-1$$

Tulis ulang -3y^{2}+11y+4 sebagai \left(-3y^{2}+12y\right)+\left(-y+4\right).

$$\left(-3y^{2}+12y\right)+\left(-y+4\right)$$

Faktorkan3y dalam -3y^{2}+12y.

$$3y\left(-y+4\right)-y+4$$

Factor istilah umum -y+4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-y+4\right)\left(3y+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan -y+4=0 dan 3y+1=0.

$$y=4 y=-\frac{1}{3}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 3y^{2} dari kedua sisi.

$$11y-3y^{2}=-4$$

Tambahkan 4 ke kedua sisi.

$$11y-3y^{2}+4=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-3y^{2}+11y+4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -3 dengan a, 11 dengan b, dan 4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

11 kuadrat.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan -4 kali -3.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 12 kali 4.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 121 sampai 48.

$$y=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 169.

$$y=\frac{-11±13}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 2 kali -3.

$$y=\frac{-11±13}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-11±13}{-6} jika ± adalah plus. Tambahkan -11 sampai 13.

$$y=\frac{2}{-6}$$

Kurangi pecahan \frac{2}{-6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$y=-\frac{1}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-11±13}{-6} jika ± adalah minus. Kurangi 13 dari -11.

$$y=-\frac{24}{-6}$$

Bagi -24 dengan -6.

$$y=4$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$y=-\frac{1}{3} y=4$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi 3y^{2} dari kedua sisi.

$$11y-3y^{2}=-4$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-3y^{2}+11y=-4$$

Bagi kedua sisi dengan -3.

$$\frac{-3y^{2}+11y}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

Membagi dengan -3 membatalkan perkalian dengan -3.

$$y^{2}+\frac{11}{-3}y=-\frac{4}{-3}$$

Bagi 11 dengan -3.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y=-\frac{4}{-3}$$

Bagi -4 dengan -3.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y=\frac{4}{3}$$

Bagi -\frac{11}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{11}{6}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{11}{6} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{11}{6} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

Tambahkan \frac{4}{3} ke \frac{121}{36} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

Faktorkan y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(y-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Sederhanakan.

$$y-\frac{11}{6}=\frac{13}{6} y-\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

Tambahkan \frac{11}{6} ke kedua sisi persamaan.

$$y=4 y=-\frac{1}{3}$$