Selesaikan 11y+2y^2=21

$$11 y + 2 y ^ { 2 } = 21$$

Cari nilai y

$$y=-7$$

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 21 dari kedua sisi.

$$11y+2y^{2}-21=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$2y^{2}+11y-21=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 2y^{2}+ay+by-21. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=11 ab=2\left(-21\right)=-42$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 11.

$$a=-3 b=14$$

Tulis ulang 2y^{2}+11y-21 sebagai \left(2y^{2}-3y\right)+\left(14y-21\right).

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(14y-21\right)$$

Faktor y di pertama dan 7 dalam grup kedua.

$$y\left(2y-3\right)+7\left(2y-3\right)$$

Factor istilah umum 2y-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2y-3\right)\left(y+7\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 2y-3=0 dan y+7=0.

$$y=\frac{3}{2} y=-7$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2y^{2}+11y=21$$

Kurangi 21 dari kedua sisi persamaan.

$$2y^{2}+11y-21=21-21$$

Mengurangi 21 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2y^{2}+11y-21=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, 11 dengan b, dan -21 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

11 kuadrat.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -21.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\times 2}$$

Tambahkan 121 sampai 168.

$$y=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 289.

$$y=\frac{-11±17}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$y=\frac{-11±17}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-11±17}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -11 sampai 17.

$$y=\frac{6}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{6}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$y=\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-11±17}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 17 dari -11.

$$y=-\frac{28}{4}$$

Bagi -28 dengan 4.

$$y=-7$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$y=\frac{3}{2} y=-7$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2y^{2}+11y=21$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2y^{2}+11y}{2}=\frac{21}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$y^{2}+\frac{11}{2}y=\frac{21}{2}$$

Bagi \frac{11}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{11}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{11}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$y^{2}+\frac{11}{2}y+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{21}{2}+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{11}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$y^{2}+\frac{11}{2}y+\frac{121}{16}=\frac{21}{2}+\frac{121}{16}$$

Tambahkan \frac{21}{2} ke \frac{121}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$y^{2}+\frac{11}{2}y+\frac{121}{16}=\frac{289}{16}$$

Faktorkan y^{2}+\frac{11}{2}y+\frac{121}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(y+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Sederhanakan.

$$y+\frac{11}{4}=\frac{17}{4} y+\frac{11}{4}=-\frac{17}{4}$$

Kurangi \frac{11}{4} dari kedua sisi persamaan.

$$y=\frac{3}{2} y=-7$$