Selesaikan 11x^2-20x-4

$$11 x ^ { 2 } - 20 x - 4$$

Faktor

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 11x^{2}+ax+bx-4. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-20 ab=11\left(-4\right)=-44$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -44.

$$1,-44 2,-22 4,-11$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -20.

$$a=-22 b=2$$

Tulis ulang 11x^{2}-20x-4 sebagai \left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right)$$

Faktor 11x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$11x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Factor istilah umum x-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-20x-4=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

-20 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Kalikan -4 kali 11.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-44\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Kalikan -44 kali -4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+176}}{2\times 11}$$

Tambahkan 400 sampai 176.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{576}}{2\times 11}$$

Ambil akar kuadrat dari 576.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±24}{2\times 11}$$

Kebalikan -20 adalah 20.

$$x=\frac{20±24}{2\times 11}$$

Kalikan 2 kali 11.

$$x=\frac{20±24}{22}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{20±24}{22} jika ± adalah plus. Tambahkan 20 sampai 24.

$$x=\frac{44}{22}$$

Bagi 44 dengan 22.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{20±24}{22} jika ± adalah minus. Kurangi 24 dari 20.

$$x=-\frac{4}{22}$$

Kurangi pecahan \frac{-4}{22} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{2}{11}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 2 untuk x_{1} dan -\frac{2}{11} untuk x_{2}.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{2}{11}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{11}\right)$$

Tambahkan \frac{2}{11} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\times \frac{11x+2}{11}$$

Sederhanakan 11, faktor persekutuan terbesar di 11 dan 11.

$$11x^{2}-20x-4=\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$