Selesaikan 11x^2-122x+11

$$11 x ^ { 2 } - 122 x + 11$$

Faktor

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 11x^{2}+ax+bx+11. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-122 ab=11\times 11=121$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 121.

$$-1,-121 -11,-11$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-121=-122 -11-11=-22$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -122.

$$a=-121 b=-1$$

Tulis ulang 11x^{2}-122x+11 sebagai \left(11x^{2}-121x\right)+\left(-x+11\right).

$$\left(11x^{2}-121x\right)+\left(-x+11\right)$$

Faktor 11x di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$11x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)$$

Factor istilah umum x-11 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-122x+11=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{\left(-122\right)^{2}-4\times 11\times 11}}{2\times 11}$$

-122 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-4\times 11\times 11}}{2\times 11}$$

Kalikan -4 kali 11.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-44\times 11}}{2\times 11}$$

Kalikan -44 kali 11.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-484}}{2\times 11}$$

Tambahkan 14884 sampai -484.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14400}}{2\times 11}$$

Ambil akar kuadrat dari 14400.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±120}{2\times 11}$$

Kebalikan -122 adalah 122.

$$x=\frac{122±120}{2\times 11}$$

Kalikan 2 kali 11.

$$x=\frac{122±120}{22}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{122±120}{22} jika ± adalah plus. Tambahkan 122 sampai 120.

$$x=\frac{242}{22}$$

Bagi 242 dengan 22.

$$x=11$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{122±120}{22} jika ± adalah minus. Kurangi 120 dari 122.

$$x=\frac{2}{22}$$

Kurangi pecahan \frac{2}{22} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{1}{11}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 11 untuk x_{1} dan \frac{1}{11} untuk x_{2}.

$$11x^{2}-122x+11=11\left(x-11\right)\left(x-\frac{1}{11}\right)$$

Kurangi \frac{1}{11} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$11x^{2}-122x+11=11\left(x-11\right)\times \frac{11x-1}{11}$$

Sederhanakan 11, faktor persekutuan terbesar di 11 dan 11.

$$11x^{2}-122x+11=\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$