Selesaikan 11x^2-12x+3=0

$$11 x ^ { 2 } - 12 x + 3 = 0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{3}+6}{11}\approx 0,70291371$$

$$x=\frac{6-\sqrt{3}}{11}\approx 0,387995381$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$11x^{2}-12x+3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 11 dengan a, -12 dengan b, dan 3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 11\times 3}}{2\times 11}$$

-12 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 11\times 3}}{2\times 11}$$

Kalikan -4 kali 11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-44\times 3}}{2\times 11}$$

Kalikan -44 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-132}}{2\times 11}$$

Tambahkan 144 sampai -132.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{12}}{2\times 11}$$

Ambil akar kuadrat dari 12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{3}}{2\times 11}$$

Kebalikan -12 adalah 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{3}}{2\times 11}$$

Kalikan 2 kali 11.

$$x=\frac{12±2\sqrt{3}}{22}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±2\sqrt{3}}{22} jika ± adalah plus. Tambahkan 12 sampai 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+12}{22}$$

Bagi 12+2\sqrt{3} dengan 22.

$$x=\frac{\sqrt{3}+6}{11}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±2\sqrt{3}}{22} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{3} dari 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{3}}{22}$$

Bagi 12-2\sqrt{3} dengan 22.

$$x=\frac{6-\sqrt{3}}{11}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{3}+6}{11} x=\frac{6-\sqrt{3}}{11}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$11x^{2}-12x+3=0$$

Kurangi 3 dari kedua sisi persamaan.

$$11x^{2}-12x+3-3=-3$$

Mengurangi 3 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$11x^{2}-12x=-3$$

Bagi kedua sisi dengan 11.

$$\frac{11x^{2}-12x}{11}=-\frac{3}{11}$$

Membagi dengan 11 membatalkan perkalian dengan 11.

$$x^{2}-\frac{12}{11}x=-\frac{3}{11}$$

Bagi -\frac{12}{11}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{6}{11}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{6}{11} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{12}{11}x+\left(-\frac{6}{11}\right)^{2}=-\frac{3}{11}+\left(-\frac{6}{11}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{6}{11} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{12}{11}x+\frac{36}{121}=-\frac{3}{11}+\frac{36}{121}$$

Tambahkan -\frac{3}{11} ke \frac{36}{121} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{12}{11}x+\frac{36}{121}=\frac{3}{121}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{12}{11}x+\frac{36}{121}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{11}\right)^{2}=\frac{3}{121}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{121}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{6}{11}=\frac{\sqrt{3}}{11} x-\frac{6}{11}=-\frac{\sqrt{3}}{11}$$

Tambahkan \frac{6}{11} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{3}+6}{11} x=\frac{6-\sqrt{3}}{11}$$