Selesaikan 11x^2-10x+13=0

$$11 x ^ { 2 } - 10 x + 13 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11}\approx 0,454545455+0,987525499i$$

$$x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}\approx 0,454545455-0,987525499i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$11x^{2}-10x+13=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 11 dengan a, -10 dengan b, dan 13 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 11\times 13}}{2\times 11}$$

-10 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 11\times 13}}{2\times 11}$$

Kalikan -4 kali 11.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-44\times 13}}{2\times 11}$$

Kalikan -44 kali 13.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-572}}{2\times 11}$$

Tambahkan 100 sampai -572.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-472}}{2\times 11}$$

Ambil akar kuadrat dari -472.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{118}i}{2\times 11}$$

Kebalikan -10 adalah 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{2\times 11}$$

Kalikan 2 kali 11.

$$x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22} jika ± adalah plus. Tambahkan 10 sampai 2i\sqrt{118}.

$$x=\frac{10+2\sqrt{118}i}{22}$$

Bagi 10+2i\sqrt{118} dengan 22.

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22} jika ± adalah minus. Kurangi 2i\sqrt{118} dari 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{118}i+10}{22}$$

Bagi 10-2i\sqrt{118} dengan 22.

$$x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11} x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$11x^{2}-10x+13=0$$

Kurangi 13 dari kedua sisi persamaan.

$$11x^{2}-10x+13-13=-13$$

Mengurangi 13 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$11x^{2}-10x=-13$$

Bagi kedua sisi dengan 11.

$$\frac{11x^{2}-10x}{11}=-\frac{13}{11}$$

Membagi dengan 11 membatalkan perkalian dengan 11.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x=-\frac{13}{11}$$

Bagi -\frac{10}{11}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{11}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{11} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\left(-\frac{5}{11}\right)^{2}=-\frac{13}{11}+\left(-\frac{5}{11}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{11} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}=-\frac{13}{11}+\frac{25}{121}$$

Tambahkan -\frac{13}{11} ke \frac{25}{121} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}=-\frac{118}{121}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{11}\right)^{2}=-\frac{118}{121}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{118}{121}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{5}{11}=\frac{\sqrt{118}i}{11} x-\frac{5}{11}=-\frac{\sqrt{118}i}{11}$$

Tambahkan \frac{5}{11} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11} x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$