Selesaikan 11a^2-70a+24

$$11 a ^ { 2 } - 70 a + 24$$

Faktor

$$\left(a-6\right)\left(11a-4\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 11a^{2}+pa+qa+24. Untuk menemukan p dan q, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$p+q=-70 pq=11\times 24=264$$

Karena pq positif, p dan q memiliki tanda sama. Karena p+q negatif, p dan q keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 264.

$$-1,-264 -2,-132 -3,-88 -4,-66 -6,-44 -8,-33 -11,-24 -12,-22$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-264=-265 -2-132=-134 -3-88=-91 -4-66=-70 -6-44=-50 -8-33=-41 -11-24=-35 -12-22=-34$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -70.

$$p=-66 q=-4$$

Tulis ulang 11a^{2}-70a+24 sebagai \left(11a^{2}-66a\right)+\left(-4a+24\right).

$$\left(11a^{2}-66a\right)+\left(-4a+24\right)$$

Faktor 11a di pertama dan -4 dalam grup kedua.

$$11a\left(a-6\right)-4\left(a-6\right)$$

Factor istilah umum a-6 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(a-6\right)\left(11a-4\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$11a^{2}-70a+24=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$a=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 11\times 24}}{2\times 11}$$

-70 kuadrat.

$$a=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 11\times 24}}{2\times 11}$$

Kalikan -4 kali 11.

$$a=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-44\times 24}}{2\times 11}$$

Kalikan -44 kali 24.

$$a=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-1056}}{2\times 11}$$

Tambahkan 4900 sampai -1056.

$$a=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{3844}}{2\times 11}$$

Ambil akar kuadrat dari 3844.

$$a=\frac{-\left(-70\right)±62}{2\times 11}$$

Kebalikan -70 adalah 70.

$$a=\frac{70±62}{2\times 11}$$

Kalikan 2 kali 11.

$$a=\frac{70±62}{22}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{70±62}{22} jika ± adalah plus. Tambahkan 70 sampai 62.

$$a=\frac{132}{22}$$

Bagi 132 dengan 22.

$$a=6$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{70±62}{22} jika ± adalah minus. Kurangi 62 dari 70.

$$a=\frac{8}{22}$$

Kurangi pecahan \frac{8}{22} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$a=\frac{4}{11}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 6 untuk x_{1} dan \frac{4}{11} untuk x_{2}.

$$11a^{2}-70a+24=11\left(a-6\right)\left(a-\frac{4}{11}\right)$$

Kurangi \frac{4}{11} dari a dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$11a^{2}-70a+24=11\left(a-6\right)\times \frac{11a-4}{11}$$

Sederhanakan 11, faktor persekutuan terbesar di 11 dan 11.

$$11a^{2}-70a+24=\left(a-6\right)\left(11a-4\right)$$

Evaluasi

$$\left(a-6\right)\left(11a-4\right)$$