Selesaikan 11(1)=-10t^2+44t+30

$$11 ( 1 ) = - 10 t ^ { 2 } + 44 t + 30$$

Cari nilai t

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx 4,796150997$$

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx -0,396150997$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan 11 dan 1 untuk mendapatkan 11.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

Kurangi 11 dari kedua sisi.

$$-10t^{2}+44t+30-11=0$$

Kurangi 11 dari 30 untuk mendapatkan 19.

$$-10t^{2}+44t+19=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -10 dengan a, 44 dengan b, dan 19 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

44 kuadrat.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Kalikan -4 kali -10.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+40\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Kalikan 40 kali 19.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+760}}{2\left(-10\right)}$$

Tambahkan 1936 sampai 760.

$$t=\frac{-44±\sqrt{2696}}{2\left(-10\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 2696.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{2\left(-10\right)}$$

Kalikan 2 kali -10.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} jika ± adalah plus. Tambahkan -44 sampai 2\sqrt{674}.

$$t=\frac{2\sqrt{674}-44}{-20}$$

Bagi -44+2\sqrt{674} dengan -20.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{674} dari -44.

$$t=\frac{-2\sqrt{674}-44}{-20}$$

Bagi -44-2\sqrt{674} dengan -20.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan 11 dan 1 untuk mendapatkan 11.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

Kurangi 30 dari kedua sisi.

$$-10t^{2}+44t=11-30$$

Kurangi 30 dari 11 untuk mendapatkan -19.

$$-10t^{2}+44t=-19$$

Bagi kedua sisi dengan -10.

$$\frac{-10t^{2}+44t}{-10}=-\frac{19}{-10}$$

Membagi dengan -10 membatalkan perkalian dengan -10.

$$t^{2}+\frac{44}{-10}t=-\frac{19}{-10}$$

Kurangi pecahan \frac{44}{-10} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{19}{-10}$$

Bagi -19 dengan -10.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{19}{10}$$

Bagi -\frac{22}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{11}{5}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{11}{5} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{19}{10}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{11}{5} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{19}{10}+\frac{121}{25}$$

Tambahkan \frac{19}{10} ke \frac{121}{25} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{337}{50}$$

Faktorkan t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{337}{50}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{50}}$$

Sederhanakan.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{674}}{10} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{674}}{10}$$

Tambahkan \frac{11}{5} ke kedua sisi persamaan.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$