Selesaikan 11x^2-9x+1>0

$$11 { x }^{ 2 } -9x+1 > 0$$

Atasi untuk x

$$x\in \left(-\infty,\frac{9-\sqrt{37}}{22}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{37}+9}{22},\infty\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-9x+1=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 11, b dengan -9, dan c dengan 1 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 11\times 1}}{2\times 11}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{9±\sqrt{37}}{22}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{9±\sqrt{37}}{22} jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=\frac{\sqrt{37}+9}{22} x=\frac{9-\sqrt{37}}{22}$$

Tulis ulang pertidaksamaan menggunakan solusi yang diperoleh.

$$11\left(x-\frac{\sqrt{37}+9}{22}\right)\left(x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}\right)>0$$

Agar hasil kali menjadi positif, x-\frac{\sqrt{37}+9}{22} dan x-\frac{9-\sqrt{37}}{22} keduanya harus menjadi negatif atau positif. Pertimbangkan kasus ketika x-\frac{\sqrt{37}+9}{22} dan x-\frac{9-\sqrt{37}}{22} keduanya negatif.

$$x-\frac{\sqrt{37}+9}{22}<0 x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}<0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x<\frac{9-\sqrt{37}}{22}.

$$x<\frac{9-\sqrt{37}}{22}$$

Pertimbangkan kasus ketika x-\frac{\sqrt{37}+9}{22} dan x-\frac{9-\sqrt{37}}{22} keduanya positif.

$$x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}>0 x-\frac{\sqrt{37}+9}{22}>0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x>\frac{\sqrt{37}+9}{22}.

$$x>\frac{\sqrt{37}+9}{22}$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x<\frac{9-\sqrt{37}}{22}\text{; }x>\frac{\sqrt{37}+9}{22}$$