Selesaikan 11x^2+4x-2=0

$$11 { x }^{ 2 } +4x-2=0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}\approx 0,281729047$$

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}\approx -0,64536541$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$11x^{2}+4x-2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 11 dengan a, 4 dengan b, dan -2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

4 kuadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Kalikan -4 kali 11.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Kalikan -44 kali -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+88}}{2\times 11}$$

Tambahkan 16 sampai 88.

$$x=\frac{-4±\sqrt{104}}{2\times 11}$$

Ambil akar kuadrat dari 104.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{2\times 11}$$

Kalikan 2 kali 11.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22} jika ± adalah plus. Tambahkan -4 sampai 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-4}{22}$$

Bagi -4+2\sqrt{26} dengan 22.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{26} dari -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-4}{22}$$

Bagi -4-2\sqrt{26} dengan 22.

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$11x^{2}+4x-2=0$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.

$$11x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Mengurangi -2 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$11x^{2}+4x=-\left(-2\right)$$

Kurangi -2 dari 0.

$$11x^{2}+4x=2$$

Bagi kedua sisi dengan 11.

$$\frac{11x^{2}+4x}{11}=\frac{2}{11}$$

Membagi dengan 11 membatalkan perkalian dengan 11.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x=\frac{2}{11}$$

Bagi \frac{4}{11}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{2}{11}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{2}{11} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{2}{11} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{2}{11}+\frac{4}{121}$$

Tambahkan \frac{2}{11} ke \frac{4}{121} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{26}{121}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{26}{121}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{26}{121}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{2}{11}=\frac{\sqrt{26}}{11} x+\frac{2}{11}=-\frac{\sqrt{26}}{11}$$

Kurangi \frac{2}{11} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$