Selesaikan 11x^2+140x-196=

$$11 { x }^{ 2 } +140x-196=$$

Faktor

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 11x^{2}+ax+bx-196. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=140 ab=11\left(-196\right)=-2156$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -2156.

$$-1,2156 -2,1078 -4,539 -7,308 -11,196 -14,154 -22,98 -28,77 -44,49$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+2156=2155 -2+1078=1076 -4+539=535 -7+308=301 -11+196=185 -14+154=140 -22+98=76 -28+77=49 -44+49=5$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 140.

$$a=-14 b=154$$

Tulis ulang 11x^{2}+140x-196 sebagai \left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right).

$$\left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right)$$

Faktor x di pertama dan 14 dalam grup kedua.

$$x\left(11x-14\right)+14\left(11x-14\right)$$

Factor istilah umum 11x-14 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}+140x-196=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

140 kuadrat.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Kalikan -4 kali 11.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-44\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Kalikan -44 kali -196.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+8624}}{2\times 11}$$

Tambahkan 19600 sampai 8624.

$$x=\frac{-140±\sqrt{28224}}{2\times 11}$$

Ambil akar kuadrat dari 28224.

$$x=\frac{-140±168}{2\times 11}$$

Kalikan 2 kali 11.

$$x=\frac{-140±168}{22}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-140±168}{22} jika ± adalah plus. Tambahkan -140 sampai 168.

$$x=\frac{28}{22}$$

Kurangi pecahan \frac{28}{22} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{14}{11}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-140±168}{22} jika ± adalah minus. Kurangi 168 dari -140.

$$x=-\frac{308}{22}$$

Bagi -308 dengan 22.

$$x=-14$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{14}{11} untuk x_{1} dan -14 untuk x_{2}.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x+14\right)$$

Kurangi \frac{14}{11} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$11x^{2}+140x-196=11\times \frac{11x-14}{11}\left(x+14\right)$$

Sederhanakan 11, faktor persekutuan terbesar di 11 dan 11.

$$11x^{2}+140x-196=\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Evaluasi

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$