Selesaikan 11=x^2-3x-4

$$11 = x ^ { 2 } - 3 x - 4$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{69} + 3}{2} \approx 5,653311931$$

$$x=\frac{3-\sqrt{69}}{2}\approx -2,653311931$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$x^{2}-3x-4=11$$

Kurangi 11 dari kedua sisi.

$$x^{2}-3x-4-11=0$$

Kurangi 11 dari -4 untuk mendapatkan -15.

$$x^{2}-3x-15=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -3 dengan b, dan -15 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

-3 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -15.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+60}}{2}$$

Tambahkan 9 sampai 60.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{69}}{2}$$

Kebalikan -3 adalah 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{69}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±\sqrt{69}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 3 sampai \sqrt{69}.

$$x=\frac{\sqrt{69}+3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±\sqrt{69}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{69} dari 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{69}}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{69}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{69}}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$x^{2}-3x-4=11$$

Tambahkan 4 ke kedua sisi.

$$x^{2}-3x=11+4$$

Tambahkan 11 dan 4 untuk mendapatkan 15.

$$x^{2}-3x=15$$

Bagi -3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=15+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=15+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 15 sampai \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{69}{4}$$

Faktorkan x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{69}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{69}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{69}}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{69}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{69}}{2}$$