Selesaikan 11+12m+m^2

$$11 + 12 m + m ^ { 2 }$$

Faktor

$$\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$

Langkah Solusi

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$m^{2}+12m+11$$

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai m^{2}+am+bm+11. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=12 ab=1\times 11=11$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=1 b=11$$

Tulis ulang m^{2}+12m+11 sebagai \left(m^{2}+m\right)+\left(11m+11\right).

$$\left(m^{2}+m\right)+\left(11m+11\right)$$

Faktor m di pertama dan 11 dalam grup kedua.

$$m\left(m+1\right)+11\left(m+1\right)$$

Factor istilah umum m+1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}+12m+11=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$m=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 11}}{2}$$

12 kuadrat.

$$m=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 11}}{2}$$

Kalikan -4 kali 11.

$$m=\frac{-12±\sqrt{144-44}}{2}$$

Tambahkan 144 sampai -44.

$$m=\frac{-12±\sqrt{100}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 100.

$$m=\frac{-12±10}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{-12±10}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -12 sampai 10.

$$m=-\frac{2}{2}$$

Bagi -2 dengan 2.

$$m=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{-12±10}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 10 dari -12.

$$m=-\frac{22}{2}$$

Bagi -22 dengan 2.

$$m=-11$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -1 untuk x_{1} dan -11 untuk x_{2}.

$$m^{2}+12m+11=\left(m-\left(-1\right)\right)\left(m-\left(-11\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$m^{2}+12m+11=\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$

Evaluasi

$$\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$