Selesaikan 1044*10^-3p=83145*29815(1-186*10^-6p+106*10^-8p^2)

$$1044 \times 10 ^ { - 3 } p = 83145 \times 29815 ( 1 - 186 \times 10 ^ { - 6 } p + 106 \times 10 ^ { - 8 } p ^ { 2 } )$$

Cari nilai p

$$p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}\approx 87,736047709+967,315156682i$$

$$p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177}\approx 87,736047709-967,315156682i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Hitung 10 sampai pangkat -3 dan dapatkan \frac{1}{1000}.

$$1044\times \frac{1}{1000}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

Kalikan 1044 dan \frac{1}{1000} untuk mendapatkan \frac{261}{250}.

$$\frac{261}{250}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

Kalikan 83145 dan 29815 untuk mendapatkan 2478968175.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

Hitung 10 sampai pangkat -6 dan dapatkan \frac{1}{1000000}.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times \frac{1}{1000000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

Kalikan 186 dan \frac{1}{1000000} untuk mendapatkan \frac{93}{500000}.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

Hitung 10 sampai pangkat -8 dan dapatkan \frac{1}{100000000}.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times \frac{1}{100000000}p^{2}\right)$$

Kalikan 106 dan \frac{1}{100000000} untuk mendapatkan \frac{53}{50000000}.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2}\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2478968175 dengan 1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2}.

$$\frac{261}{250}p=2478968175-\frac{9221761611}{20000}p+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

Kurangi 2478968175 dari kedua sisi.

$$\frac{261}{250}p-2478968175=-\frac{9221761611}{20000}p+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

Tambahkan \frac{9221761611}{20000}p ke kedua sisi.

$$\frac{261}{250}p-2478968175+\frac{9221761611}{20000}p=\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

Gabungkan \frac{261}{250}p dan \frac{9221761611}{20000}p untuk mendapatkan \frac{9221782491}{20000}p.

$$\frac{9221782491}{20000}p-2478968175=\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

Kurangi \frac{5255412531}{2000000}p^{2} dari kedua sisi.

$$\frac{9221782491}{20000}p-2478968175-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}+\frac{9221782491}{20000}p-2478968175=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -\frac{5255412531}{2000000} dengan a, \frac{9221782491}{20000} dengan b, dan -2478968175 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\left(\frac{9221782491}{20000}\right)^{2}-4\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)\left(-2478968175\right)}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

Kuadratkan \frac{9221782491}{20000} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\frac{85041272311314165081}{400000000}-4\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)\left(-2478968175\right)}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

Kalikan -4 kali -\frac{5255412531}{2000000}.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\frac{85041272311314165081}{400000000}+\frac{5255412531}{500000}\left(-2478968175\right)}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

Kalikan \frac{5255412531}{500000} kali -2478968175.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\frac{85041272311314165081}{400000000}-\frac{521120016433808037}{20000}}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

Tambahkan \frac{85041272311314165081}{400000000} ke -\frac{521120016433808037}{20000} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{-\frac{10337359056364846574919}{400000000}}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari -\frac{10337359056364846574919}{400000000}.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

Kalikan 2 kali -\frac{5255412531}{2000000}.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{-\frac{5255412531}{1000000}}$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{-\frac{5255412531}{1000000}} jika ± adalah plus. Tambahkan -\frac{9221782491}{20000} sampai \frac{3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000}.

$$p=\frac{-9221782491+3\sqrt{1148595450707205174991}i}{-\frac{5255412531}{1000000}\times 20000}$$

Bagi \frac{-9221782491+3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} dengan -\frac{5255412531}{1000000} dengan mengalikan \frac{-9221782491+3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} sesuai dengan resiprokal dari -\frac{5255412531}{1000000}.

$$p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177}$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{-\frac{5255412531}{1000000}} jika ± adalah minus. Kurangi \frac{3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} dari -\frac{9221782491}{20000}.

$$p=\frac{-3\sqrt{1148595450707205174991}i-9221782491}{-\frac{5255412531}{1000000}\times 20000}$$

Bagi \frac{-9221782491-3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} dengan -\frac{5255412531}{1000000} dengan mengalikan \frac{-9221782491-3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} sesuai dengan resiprokal dari -\frac{5255412531}{1000000}.

$$p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177} p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Hitung 10 sampai pangkat -3 dan dapatkan \frac{1}{1000}.

$$1044\times \frac{1}{1000}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

Kalikan 1044 dan \frac{1}{1000} untuk mendapatkan \frac{261}{250}.

$$\frac{261}{250}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

Kalikan 83145 dan 29815 untuk mendapatkan 2478968175.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

Hitung 10 sampai pangkat -6 dan dapatkan \frac{1}{1000000}.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times \frac{1}{1000000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

Kalikan 186 dan \frac{1}{1000000} untuk mendapatkan \frac{93}{500000}.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

Hitung 10 sampai pangkat -8 dan dapatkan \frac{1}{100000000}.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times \frac{1}{100000000}p^{2}\right)$$

Kalikan 106 dan \frac{1}{100000000} untuk mendapatkan \frac{53}{50000000}.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2}\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2478968175 dengan 1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2}.

$$\frac{261}{250}p=2478968175-\frac{9221761611}{20000}p+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

Tambahkan \frac{9221761611}{20000}p ke kedua sisi.

$$\frac{261}{250}p+\frac{9221761611}{20000}p=2478968175+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

Gabungkan \frac{261}{250}p dan \frac{9221761611}{20000}p untuk mendapatkan \frac{9221782491}{20000}p.

$$\frac{9221782491}{20000}p=2478968175+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

Kurangi \frac{5255412531}{2000000}p^{2} dari kedua sisi.

$$\frac{9221782491}{20000}p-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}=2478968175$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}+\frac{9221782491}{20000}p=2478968175$$

Bagi kedua sisi persamaan dengan -\frac{5255412531}{2000000}, yang sama dengan mengalikan kedua sisi dengan resiprokal dari pecahan.

$$\frac{-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}+\frac{9221782491}{20000}p}{-\frac{5255412531}{2000000}}=\frac{2478968175}{-\frac{5255412531}{2000000}}$$

Membagi dengan -\frac{5255412531}{2000000} membatalkan perkalian dengan -\frac{5255412531}{2000000}.

$$p^{2}+\frac{\frac{9221782491}{20000}}{-\frac{5255412531}{2000000}}p=\frac{2478968175}{-\frac{5255412531}{2000000}}$$

Bagi \frac{9221782491}{20000} dengan -\frac{5255412531}{2000000} dengan mengalikan \frac{9221782491}{20000} sesuai dengan resiprokal dari -\frac{5255412531}{2000000}.

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p=\frac{2478968175}{-\frac{5255412531}{2000000}}$$

Bagi 2478968175 dengan -\frac{5255412531}{2000000} dengan mengalikan 2478968175 sesuai dengan resiprokal dari -\frac{5255412531}{2000000}.

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p=-\frac{50000000}{53}$$

Bagi -\frac{307392749700}{1751804177}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{153696374850}{1751804177}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{153696374850}{1751804177} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\left(-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}=-\frac{50000000}{53}+\left(-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{153696374850}{1751804177} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}=-\frac{50000000}{53}+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}$$

Tambahkan -\frac{50000000}{53} ke \frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}=-\frac{2871488626768012937477500}{3068817874554647329}$$

Faktorkan p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}=-\frac{2871488626768012937477500}{3068817874554647329}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(p-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2871488626768012937477500}{3068817874554647329}}$$

Sederhanakan.

$$p-\frac{153696374850}{1751804177}=\frac{50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177} p-\frac{153696374850}{1751804177}=-\frac{50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}$$

Tambahkan \frac{153696374850}{1751804177} ke kedua sisi persamaan.

$$p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177} p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177}$$