Selesaikan 1034=x^2+30x-110

$$1034 = x ^ { 2 } + 30 x - 110$$

Cari nilai x

$$x=-52$$

$$x=22$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Kurangi 1034 dari kedua sisi.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Kurangi 1034 dari -110 untuk mendapatkan -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}+30x-1144 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=30 ab=-1144$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -1144.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 30.

$$a=-22 b=52$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-22=0 dan x+52=0.

$$x=22 x=-52$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Kurangi 1034 dari kedua sisi.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Kurangi 1034 dari -110 untuk mendapatkan -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-1144. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=30 ab=1\left(-1144\right)=-1144$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -1144.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 30.

$$a=-22 b=52$$

Tulis ulang x^{2}+30x-1144 sebagai \left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right).

$$\left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right)$$

Faktor x di pertama dan 52 dalam grup kedua.

$$x\left(x-22\right)+52\left(x-22\right)$$

Factor istilah umum x-22 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-22=0 dan x+52=0.

$$x=22 x=-52$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Kurangi 1034 dari kedua sisi.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Kurangi 1034 dari -110 untuk mendapatkan -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 30 dengan b, dan -1144 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-1144\right)}}{2}$$

30 kuadrat.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-1144\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -1144.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+4576}}{2}$$

Tambahkan 900 sampai 4576.

$$x=\frac{-30±\sqrt{5476}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 5476.

$$x=\frac{-30±74}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-30±74}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -30 sampai 74.

$$x=\frac{44}{2}$$

Bagi 44 dengan 2.

$$x=22$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-30±74}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 74 dari -30.

$$x=-\frac{104}{2}$$

Bagi -104 dengan 2.

$$x=-52$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=22 x=-52$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Tambahkan 110 ke kedua sisi.

$$x^{2}+30x=1034+110$$

Tambahkan 1034 dan 110 untuk mendapatkan 1144.

$$x^{2}+30x=1144$$

Bagi 30, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 15. Lalu tambahkan kuadrat dari 15 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+30x+15^{2}=1144+15^{2}$$

15 kuadrat.

$$x^{2}+30x+225=1144+225$$

Tambahkan 1144 sampai 225.

$$x^{2}+30x+225=1369$$

Faktorkan x^{2}+30x+225. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+15\right)^{2}=1369$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{1369}$$

Sederhanakan.

$$x+15=37 x+15=-37$$

Kurangi 15 dari kedua sisi persamaan.

$$x=22 x=-52$$