Selesaikan 101y^2-10y=-24

$$101 { y }^{ 2 } -10y=-24$$

Cari nilai y

$$y=\frac{5+\sqrt{2399}i}{101}\approx 0,04950495+0,484946412i$$

$$y=\frac{-\sqrt{2399}i+5}{101}\approx 0,04950495-0,484946412i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$101y^{2}-10y=-24$$

Tambahkan 24 ke kedua sisi persamaan.

$$101y^{2}-10y-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

Mengurangi -24 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$101y^{2}-10y-\left(-24\right)=0$$

Kurangi -24 dari 0.

$$101y^{2}-10y+24=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 101 dengan a, -10 dengan b, dan 24 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 101\times 24}}{2\times 101}$$

-10 kuadrat.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 101\times 24}}{2\times 101}$$

Kalikan -4 kali 101.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-404\times 24}}{2\times 101}$$

Kalikan -404 kali 24.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-9696}}{2\times 101}$$

Tambahkan 100 sampai -9696.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-9596}}{2\times 101}$$

Ambil akar kuadrat dari -9596.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{2399}i}{2\times 101}$$

Kebalikan -10 adalah 10.

$$y=\frac{10±2\sqrt{2399}i}{2\times 101}$$

Kalikan 2 kali 101.

$$y=\frac{10±2\sqrt{2399}i}{202}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{10±2\sqrt{2399}i}{202} jika ± adalah plus. Tambahkan 10 sampai 2i\sqrt{2399}.

$$y=\frac{10+2\sqrt{2399}i}{202}$$

Bagi 10+2i\sqrt{2399} dengan 202.

$$y=\frac{5+\sqrt{2399}i}{101}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{10±2\sqrt{2399}i}{202} jika ± adalah minus. Kurangi 2i\sqrt{2399} dari 10.

$$y=\frac{-2\sqrt{2399}i+10}{202}$$

Bagi 10-2i\sqrt{2399} dengan 202.

$$y=\frac{-\sqrt{2399}i+5}{101}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$y=\frac{5+\sqrt{2399}i}{101} y=\frac{-\sqrt{2399}i+5}{101}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$101y^{2}-10y=-24$$

Bagi kedua sisi dengan 101.

$$\frac{101y^{2}-10y}{101}=-\frac{24}{101}$$

Membagi dengan 101 membatalkan perkalian dengan 101.

$$y^{2}-\frac{10}{101}y=-\frac{24}{101}$$

Bagi -\frac{10}{101}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{101}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{101} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$y^{2}-\frac{10}{101}y+\left(-\frac{5}{101}\right)^{2}=-\frac{24}{101}+\left(-\frac{5}{101}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{101} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$y^{2}-\frac{10}{101}y+\frac{25}{10201}=-\frac{24}{101}+\frac{25}{10201}$$

Tambahkan -\frac{24}{101} ke \frac{25}{10201} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$y^{2}-\frac{10}{101}y+\frac{25}{10201}=-\frac{2399}{10201}$$

Faktorkan y^{2}-\frac{10}{101}y+\frac{25}{10201}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{101}\right)^{2}=-\frac{2399}{10201}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{101}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2399}{10201}}$$

Sederhanakan.

$$y-\frac{5}{101}=\frac{\sqrt{2399}i}{101} y-\frac{5}{101}=-\frac{\sqrt{2399}i}{101}$$

Tambahkan \frac{5}{101} ke kedua sisi persamaan.

$$y=\frac{5+\sqrt{2399}i}{101} y=\frac{-\sqrt{2399}i+5}{101}$$