Selesaikan 10000x^2+200x=1

$$10000 { x }^{ 2 } +200x = 1$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{100}\approx 0,004142136$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}-1}{100}\approx -0,024142136$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$10000x^{2}+200x=1$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$10000x^{2}+200x-1=1-1$$

Mengurangi 1 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$10000x^{2}+200x-1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 10000 dengan a, 200 dengan b, dan -1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\times 10000\left(-1\right)}}{2\times 10000}$$

200 kuadrat.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\times 10000\left(-1\right)}}{2\times 10000}$$

Kalikan -4 kali 10000.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-40000\left(-1\right)}}{2\times 10000}$$

Kalikan -40000 kali -1.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+40000}}{2\times 10000}$$

Tambahkan 40000 sampai 40000.

$$x=\frac{-200±\sqrt{80000}}{2\times 10000}$$

Ambil akar kuadrat dari 80000.

$$x=\frac{-200±200\sqrt{2}}{2\times 10000}$$

Kalikan 2 kali 10000.

$$x=\frac{-200±200\sqrt{2}}{20000}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-200±200\sqrt{2}}{20000} jika ± adalah plus. Tambahkan -200 sampai 200\sqrt{2}.

$$x=\frac{200\sqrt{2}-200}{20000}$$

Bagi -200+200\sqrt{2} dengan 20000.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{100}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-200±200\sqrt{2}}{20000} jika ± adalah minus. Kurangi 200\sqrt{2} dari -200.

$$x=\frac{-200\sqrt{2}-200}{20000}$$

Bagi -200-200\sqrt{2} dengan 20000.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-1}{100}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{100} x=\frac{-\sqrt{2}-1}{100}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$10000x^{2}+200x=1$$

Bagi kedua sisi dengan 10000.

$$\frac{10000x^{2}+200x}{10000}=\frac{1}{10000}$$

Membagi dengan 10000 membatalkan perkalian dengan 10000.

$$x^{2}+\frac{200}{10000}x=\frac{1}{10000}$$

Kurangi pecahan \frac{200}{10000} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 200.

$$x^{2}+\frac{1}{50}x=\frac{1}{10000}$$

Bagi \frac{1}{50}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{100}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{100} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{1}{50}x+\left(\frac{1}{100}\right)^{2}=\frac{1}{10000}+\left(\frac{1}{100}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{100} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{1}{50}x+\frac{1}{10000}=\frac{1+1}{10000}$$

Tambahkan \frac{1}{10000} ke \frac{1}{10000} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{1}{50}x+\frac{1}{10000}=\frac{1}{5000}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{1}{50}x+\frac{1}{10000}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{100}\right)^{2}=\frac{1}{5000}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{100}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{5000}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{1}{100}=\frac{\sqrt{2}}{100} x+\frac{1}{100}=-\frac{\sqrt{2}}{100}$$

Kurangi \frac{1}{100} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{100} x=\frac{-\sqrt{2}-1}{100}$$